Question

15．已知地球的質(zhì)量為M，半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T(mén)，地球表面處的重力加速度為g，地球同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m，離地面的高度為h，利用上述物理量，可推算出地球同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度表達(dá)式為（　�。�

• A． $\frac{2π（R+h）}{T}$
• B． $\sqrt{\frac{Gm}{R+h}}$
• C． $\sqrt{\frac{2πGM}{T}}$
• D． $\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{R+h}}$

Answer 1

分析 同步衛(wèi)星的軌道半徑為r=R+h，其運(yùn)動(dòng)周期等于地球自轉(zhuǎn)的周期，根據(jù)線速度與周期的關(guān)系可得出線速度的表達(dá)式．根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，即可求解．

解答 解：
A、同步衛(wèi)星的軌道半徑為r=R+h，其運(yùn)動(dòng)周期等于地球自轉(zhuǎn)的周期T，則線速度v=$\frac{2π（R+h）}{T}$，故A正確；
B、根據(jù)牛頓第二定律得：$G\frac{Mm}{{（R+h）}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{（R+h）}$，解得：$v=\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$，而$\frac{2π}{T}=ω≠\frac{1}{R+h}$，故BC錯(cuò)誤；
D、因?yàn)間=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$，所以v=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{R+h}}$，故D正確；
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于衛(wèi)星問(wèn)題，關(guān)鍵要建立物理模型，運(yùn)用萬(wàn)有引力和向心力知識(shí)、加上數(shù)學(xué)變形求解．