Question

7．物體以速度v勻速通過直線上的A、B兩點，所用時間為t；現在物體從A點由靜止出發(fā)，先勻加速直線運動（加速度為a₁）到某一最大速度v_m后立即做勻減速直線運動（加速度大小為a₂）至B點速度恰好減為0，所用時間仍為t．則物體的（　�。�

• A． a₁、a₂須是一定的
• B． v_m可為許多值，與a₁、a₂的大小有關
• C． v_m只能為2v，與a₁、a₂的大小無關
• D． a₁、a₂必須滿足$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}}{{a}_{1}•{a}_{2}}$=$\frac{t}{2v}$

Answer 1

分析 （1）當物體勻速通過A、B兩點時，x=vt．當物體先勻加速后勻減速通過A、B兩點時，根據平均速度公式，總位移x=$\frac{{v}_{m}}{2}{t}_{1}$$+\frac{{v}_{m}}{2}{t}_{2}$=$\frac{{v}_{m}}{2}t$，從而可得知v_m與v的關系．
（2）勻加速運動的時間和勻減速運動的時間之和$t=\frac{{v}_{m}}{{a}_{1}}+\frac{{v}_{m}}{{a}_{2}}$，再根據v_m與v的關系得出a₁、a₂所滿足的條件．

解答 解：（1）、當物體勻速通過A、B兩點時，x=vt．當物體先勻加速后勻減速通過A、B兩點時，根據平均速度公式，總位移x=$\frac{{v}_{m}}{2}{t}_{1}$$+\frac{{v}_{m}}{2}{t}_{2}$=$\frac{{v}_{m}}{2}t$，則$\frac{{v}_{m}}{2}t=vt$，得v_m=2v．與a₁、a₂的大小無關．故C正確，B錯誤．
 （2）、勻加速運動的時間和勻減速運動的時間之和，$t=\frac{{v}_{m}}{{a}_{1}}+\frac{{v}_{m}}{{a}_{2}}$，而v_m=2v，代入得$t=\frac{2v}{{a}_{1}}+\frac{2v}{{a}_{2}}$，整理得$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}}{{a}_{1}{a}_{2}}=\frac{t}{2v}$．故A錯誤，D正確．
故選：CD．

點評 解決本題關鍵掌握勻變速直線運動的平均速度的公式$\overline{v}=\frac{{v}_{0}+v}{2}$，從而得出先勻加速后勻減速運動的位移x=$\frac{{v}_{m}}{2}{t}_{1}$$+\frac{{v}_{m}}{2}{t}_{2}$=$\frac{{v}_{m}}{2}t$，進而求解．