Question

如圖甲所示，水平天花板下懸掛一光滑的輕質(zhì)的定滑輪，跨過定滑輪的質(zhì)量不計的繩（繩承受拉力足夠大）兩端分別連接物塊A和B，A的質(zhì)量為m₀，B的質(zhì)量m是可以變化的，當(dāng)B的質(zhì)量改變時，可以得到A加速度變化圖線如圖乙所示，不計空氣阻力和所有的摩擦，A加速度向上為正．
（1）求圖乙中a₁、a₂和m₁的大小．
（2）若m₀=0.8kg，m=1.2kg，AB開始都在離水平地面H=0.5m處，由靜止釋放AB，且B著地后不反彈，求A上升離水平地面的最大高度．（g取10m/s²）
（3）根據(jù)牛頓定律和運動學(xué)規(guī)律，證明在A和B未著地或與滑輪接觸時，AB系統(tǒng)機械能守恒．

Answer 1

解：（1）對B物體受力分析，受重力mg和拉力F，根據(jù)牛頓第二定律，有：mg-F=ma
對A物體受力分析，受重力m₀g和拉力F，根據(jù)牛頓第二定律，有：F-m₀g=m₀a
解得a=g
當(dāng)m→∞時a₁=g
當(dāng)m=0時a₂=-g
當(dāng)a=0時m=m₁=m₀
即圖乙中a₁、a₂和m₁的大小分別為：g、-g、m₀．
（2）方法一：用牛二定律和運動學(xué)關(guān)系解：從H=0.5m高處釋放，AB加速度有
a=g=2m/s²
B著地時A速度v== m/s
接著A做豎直上拋，上升h==0.1m
A距離水平面最大高度h_m=2H+h=1.1m
方法二：用動能定理解：B剛落地時A、B有大小相等的速度，設(shè)為v則有：
（m+m₀）v²=（m-m₀）gH
代入數(shù)據(jù)解得：v= m/s
接著A做豎直上拋，上升h==0.1m
A距離水平面最大高度h_m=2H+h=1.1m
（3）設(shè)A開始離水平面h₁，B開始離水平面h₂，由靜止釋放A上升到高度h₁′，B下降到高度h₂′，則h₁′-h₁=h₂-h₂′=h
代入（1）問中加速度a，AB發(fā)生h位移時速度為v
v²=2ah
v²=2gh
（m+m₀）v²=mg（h₂-h₂′）-m₀g（h₁′-h₁）
得m₀v²+m₀gh₁′+mv²+mgh₂′=m₀gh₁+mgh₂
故A、B系統(tǒng)機械能守恒．
分析：（1）對兩個物塊分別受力分析，運用牛頓第二定律列式求解出加速度與質(zhì)量m的關(guān)系式，再結(jié)合圖象進行分析判斷；
（2）B著地前，AB系統(tǒng)機械能守恒，B著地后，物體A繼續(xù)上升，機械能守恒，根據(jù)機械能守恒定律列式求解即可；也可以先根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度，然后根據(jù)運動學(xué)公式列式求解；
（3）運用牛頓第二定律求解出加速度，然后根據(jù)運動學(xué)公式列式求解出速度，就可以證明系統(tǒng)機械能守恒；
點評：本題關(guān)鍵是對兩個物體分別受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，然后根據(jù)運動學(xué)公式列式分析求解．