Question

6．如圖，在金屬導(dǎo)體內(nèi)部有一半徑為R的光滑球形空腔，在球心正下方$\frac{R}{2}$處固定有一電荷量+Q，在空腔最低點(diǎn)處有一絕緣小球+q（可視為點(diǎn)電荷）以初速度v₀向右運(yùn)動(dòng)，以下說法正確的是（　�。�

• A． 若小球未脫離軌道，則小球機(jī)械能守恒
• B． 小球作完整圓周運(yùn)動(dòng)回到出發(fā)點(diǎn)過程中，機(jī)械能先增大后減小
• C． 小球要能作完整圓周運(yùn)動(dòng)，v₀至少$\sqrt{5gR}$
• D． 小球過空腔最高點(diǎn)的最小速度為$\sqrt{gR}$

Answer 1

分析 只有重力或只有彈力做功時(shí)機(jī)械能守恒，應(yīng)用牛頓第二定律與機(jī)械能守恒定律分析答題．

解答 解：A、若小球未脫離軌道，小球在運(yùn)動(dòng)過程中只有重力做功，小球的機(jī)械能守恒，故A正確；
B、小球做完整圓周運(yùn)動(dòng)回到出發(fā)點(diǎn)的過程中只有重力做功，小球的機(jī)械能守恒，故B錯(cuò)誤；
C、小球最完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)速度最小時(shí)重力提供向心力，由牛頓第二定律得：mg=$\frac{{v}_{最小}^{2}}{R}$，解得：v_最小=$\sqrt{gR}$，
從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)過程中，由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=mg•2R+$\frac{1}{2}$mv_最小²，解得：v₀=$\sqrt{5gR}$，則小球過空腔最高點(diǎn)的最小速度為$\sqrt{gR}$，小球要能作完整圓周運(yùn)動(dòng)，v₀至少為$\sqrt{5gR}$，故CD正確；
故選：ACD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了判斷小球機(jī)械能是否守恒、求小球的速度，知道機(jī)械能守恒的條件、應(yīng)用牛頓第二定律與機(jī)械能守恒定律即可正確解題．