Question

17．如圖所示，一帶正電粒子沿與圓形區(qū)域直徑ab成30°的方向從a點(diǎn)以速度v₀進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，經(jīng)過t時(shí)間從b點(diǎn)離開，已知僅在圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場．當(dāng)粒子調(diào)整速度大小后，再次從同一位置以相同的方向進(jìn)入圓形區(qū)域磁場，經(jīng)過2t時(shí)間再次離開圓形區(qū)域．則粒子調(diào)整后的速度為（粒子重力不計(jì)）（　　）

• A． 3v₀
• B． $\frac{{v}_{0}}{2}$
• C． 2v₀
• D． $\frac{{v}_{0}}{3}$

Answer 1

分析 帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期T=$\frac{2πm}{Bq}$，與帶電粒子的速度和半徑無關(guān)，所以帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比就是它們在磁場中偏轉(zhuǎn)角之比．由于第一次帶電粒子偏轉(zhuǎn)60°，則第二次帶電粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)120°，畫出軌跡．從而求出半徑與磁場圓半徑的關(guān)系，從而求出兩次帶電粒子的速度之比．

解答 解：由題設(shè)條件畫出兩種情況下帶電粒子的軌跡如圖所示，由于是以相同的方向射入的，它們軌跡圓心在以初速度垂直的直線上，如圖中的A、B兩點(diǎn)，由于速度變化后在磁場中的時(shí)間變?yōu)?t，則偏轉(zhuǎn)角為120°，即初速度方向與ac成60°，若磁場圓的半徑為R，則兩種情況下，帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為r₁=2R，r₂=$\frac{2Rcos30°×\frac{1}{2}}{cos30°}=R$．由洛侖茲力提供向心力$qBv=m\frac{{v}^{2}}{r}$得到r=$\frac{mv}{qB}$．所以$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}=\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$
則v₂=$\frac{v}{2}$．所以選項(xiàng)ACD錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題的靚點(diǎn)在于：①由時(shí)間關(guān)系確定偏轉(zhuǎn)角，從而確定離開磁場的位置．②畫出軌跡后求出兩種情況下軌跡圓半徑與磁場圓半徑的關(guān)系，從而求出兩次的速度之比．