Question

7．如圖甲所示，用面積為S的活塞在汽缸內(nèi)封閉著一定質(zhì)量的理想氣體，活塞上放一砝碼，活塞和砝碼的總質(zhì)量為m．現(xiàn)使汽缸內(nèi)的氣體緩緩按圖乙所示的規(guī)律變化，汽缸內(nèi)的氣體從狀態(tài)A變化到狀態(tài)B．若該過程中氣體內(nèi)能發(fā)生了變化，氣體柱高度增加了△L，設(shè)外界大氣壓強(qiáng)為p₀，重力加速度為g．求：
（i）汽缸內(nèi)氣體的溫度為T₁時，氣體柱的高度 （用T₁、T₂及△L表示）；
（ii）若氣體從狀態(tài)A變化到狀態(tài)B的過程中從外界吸收的熱量為Q，則被封閉氣體的內(nèi)能變化了多少？

Answer 1

分析 （i）氣體發(fā)生等壓變化，根據(jù)蓋-呂薩克定律即可求解；
（ii）根據(jù)平衡條件求解封閉氣體的壓強(qiáng)，求出氣體對外做的功，根據(jù)熱力學(xué)第一定律求出氣體內(nèi)能的變化；

解答 解：（i）從狀態(tài)A到狀態(tài)B                $\frac{LS}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{（L+△L）S}{{T}_{2}^{\;}}$  ①
解得   $L=\frac{{T}_{1}^{\;}•△L}{{T}_{2}^{\;}-{T}_{1}^{\;}}$        ②
（ii）由平衡條件有    $mg+{p}_{0}^{\;}S=pS$     ③
氣體從狀態(tài)A變化到狀態(tài)B的過程中對外做的功為
W=-pS△L     ④
又△U=Q+W      ⑤
由③④⑤式解得      $△U=Q-（{p}_{0}^{\;}S+mg）△L$
答：（i）汽缸內(nèi)氣體的溫度為T₁時，氣體柱的高度 為$\frac{{T}_{1}^{\;}△L}{{T}_{2}^{\;}-{T}_{1}^{\;}}$
（ii）若氣體從狀態(tài)A變化到狀態(tài)B的過程中從外界吸收的熱量為Q，則被封閉氣體的內(nèi)能變化了$Q-（{p}_{0}^{\;}S+mg）△L$

點(diǎn)評 以封閉的氣體為研究對象，找出氣體變化前后的狀態(tài)參量，利用氣體實驗定律計算即可，應(yīng)用熱力學(xué)第一定律要注意符號法則．