Question

我國自行研制的“神舟”六號載人飛船，于2005年10月12日在酒泉發(fā)射場由長征二號F型火箭發(fā)射升空。并按預定軌道環(huán)繞地球飛行5天后，安全返回，在內(nèi)蒙古的主著陸場著陸。

1.設“神舟”六號飛船在飛行過程中繞地球沿圓軌道運行，已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，時間t秒內(nèi)飛船繞地球運行的圈數(shù)為N，求飛船離地面的平均高度h。

2.已知質(zhì)量為m的飛船在太空中的引力勢能可表示為：Ep=－，式中Ｇ為萬有引力常量，M為地球的質(zhì)量，r為飛船到地球中心的距離。那么將質(zhì)量為m的飛船從地面發(fā)射到距離地面高度為h的圓形軌道上，長征二號F型火箭至少要對飛船做多少功？（不考慮地球自轉(zhuǎn)對發(fā)射的影響）。

 

Answer 1

 

1.

2.

解析:（1）飛船飛行時間為t，繞地球飛行的圈數(shù)為N，飛船繞地球飛行的周期：

                       ①       1分

設飛船質(zhì)量m，地球質(zhì)量M，由萬有引力定律和牛頓第二定律得

        ②       3分

又因為                             ③          2分

由①、②、③得                     4分

（2）飛船在軌道上滿足

                       2分

變換后可得飛船達（R+h）的軌道上動能E_k為

                    2分

由題給條件知飛船在達到軌道上增加的引力勢能E_p為

           3分

所以火箭至少要對飛船做的功W為