Question

12．北京時間2005年11月9日11時33分，歐洲宇航局的“金星快車”探測器發(fā)射升空，主要任務(wù)是探測金星的神秘氣候，這是近十年來人類探測器首次探訪金星．假設(shè)探測器繞金星做勻速圓周運動，軌道半徑為r，周期為T；又已知金星的半徑為R，體積為$\frac{4}{3}$πR³，萬有引力常量為G，求：金星的密度ρ？

Answer 1

分析 萬有引力提供向心力，由萬有引力公式與牛頓第二定律求出質(zhì)量，然后由密度公式求出密度．

解答 解：萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m（$\frac{2π}{T}$）²r，
解得：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，
密度：ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$=$\frac{3π{r}^{3}}{G{T}^{2}{R}^{3}}$
答：金星的密度是$\frac{3π{r}^{3}}{G{T}^{2}{R}^{3}}$．

點評 本題考查了求金星的質(zhì)量與密度，金星繞太陽做圓周運動，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律與密度公式即可正確解題．