Question

如圖，在xOy平面的第一、四象限內(nèi)存在著方向垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第四象限內(nèi)存在方向沿﹣y方向、電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)．從y軸上坐標(biāo)為a的一點(diǎn)向磁場(chǎng)區(qū)發(fā)射速度大小不等的帶正電同種粒子，速度方向范圍是與+y方向成30°～150°，且在xOy平面內(nèi)．結(jié)果所有粒子經(jīng)過磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后都垂直打到x軸上，然后進(jìn)入第四象限的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)．已知帶電粒子電量為q，質(zhì)量為m，重力不計(jì)．

求：（1）垂直y軸方向射入磁場(chǎng)粒子運(yùn)動(dòng)的速度大小v1；

（2）粒子在第Ⅰ象限的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間以及對(duì)應(yīng)的射入方向；

（3）從x軸上x=（﹣1）a點(diǎn)射人第四象限的粒子穿過電磁場(chǎng)后經(jīng)過y軸上y=﹣b的點(diǎn)，求該粒子經(jīng)過y=﹣b點(diǎn)的速度大�。�

Answer 1

【考點(diǎn)】： 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)；帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)．

【專題】： 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)專題．

【分析】： （1）因所有粒子均打在x軸上，而粒子的夾角不同，故粒子的速度應(yīng)不同，則幾何關(guān)系可得出速度與夾角的關(guān)系，則可得出最小速度；

（2）粒子軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角最大時(shí)，粒子的轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，由幾何關(guān)系可知最大圓心角，然后求出時(shí)間，求出速度方向；

（3）由幾何關(guān)系可得出粒子從﹣b點(diǎn)離開所對(duì)應(yīng)的圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，由半徑公式可求得粒子的速度，然后應(yīng)用動(dòng)能定理求出粒子速度．

【解析】： 解：（1）粒子運(yùn)動(dòng)規(guī)律如圖所示：

粒子運(yùn)動(dòng)的圓心在O點(diǎn)，軌道半徑r1=a …①，

由牛頓第二定律得：qv1B=m  …②

解得：v1= …③

（2）當(dāng)粒子初速度與y軸正方向夾角30°時(shí)，粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，

此時(shí)軌道對(duì)應(yīng)的圓心角α=150°…④

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期：T= …⑤

粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=T=×= …⑥；

（3）如圖所示

設(shè)粒子射入磁場(chǎng)時(shí)速度方向與y軸負(fù)方向的夾角為θ，

由幾何知識(shí)得：R﹣Rcosθ=（﹣1）a…⑦

Rsinθ=a …⑧

由⑦⑧解得：θ=45° ⑨

R=a  …⑩，

此粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度v0，v0==…⑪

設(shè)粒子到達(dá)y軸上速度為v，

根據(jù)動(dòng)能定理得：qEb=mv2﹣mv02…⑫

由⑪⑫解得：v=   …⑬；

答：（1）垂直y軸方向射入磁場(chǎng)粒子運(yùn)動(dòng)的速度大小v1為；

（2）粒子在第Ⅰ象限的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為，對(duì)應(yīng)的射入方向?yàn)椋毫Ｗ映跛俣扰cy軸正方向夾角30°；

（3）從x軸上x=（﹣1）a點(diǎn)射人第四象限的粒子穿過電磁場(chǎng)后經(jīng)過y軸上y=﹣b的點(diǎn)，該粒子經(jīng)過y=﹣b點(diǎn)的速度大小為：．

【點(diǎn)評(píng)】： 帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)類題目關(guān)鍵在于找出圓心確定半徑，所以在解題時(shí)幾何關(guān)系是關(guān)鍵，應(yīng)靈活應(yīng)用幾何關(guān)系，同時(shí)結(jié)合畫圖去找出合理的解題方法．