Question

9．圖甲為小型旋轉(zhuǎn)電樞式交流發(fā)電機的原理圖，其矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的固定軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，線圈的匝數(shù)n=100、電阻r=10Ω，線圈的兩端經(jīng)集流環(huán)與電阻R連接，電阻R=90Ω，與R并聯(lián)的交流電壓表為理想電表．在t=0時刻，線圈平面與磁場方向平行，穿過每匝線圈的磁通量Φ隨時間t按圖乙所示正弦規(guī)律變化．求：

（1）交流發(fā)電機產(chǎn)生的電動勢最大值；
（2）電路中交流電壓表的示數(shù)；
（3）一個周期內(nèi)電阻R上的發(fā)熱．

Answer 1

分析 （1）由圖乙所示圖象求出磁通量變化的周期，然后求出發(fā)電機的角速度．
（2）由E=nBSω求出發(fā)電機電動勢的最大值．
（3）根據(jù)焦耳定律可求得一個周期內(nèi)電阻R上的發(fā)熱．

解答 解：（1）交流發(fā)電機產(chǎn)生的電動勢的最大值為：E_m=nBSω     
而Φ_m=BS，
ω=$\frac{2π}{T}$，
所以E_m=$\frac{2nπΦm}{T}$
由Φ-t圖線可知：Φ_m=2.0×10^-2 Wb，T=6.28×10^-2 s 
所以E_m=200 V 
（2）電動勢的有效值：E=$\frac{\sqrt{2}}{2}$E_m=100$\sqrt{2}$ V   
由閉合電路的歐姆定律，電路中電流的有效值為：I=$\frac{E}{R+r}$=$\sqrt{2}$ A
交流電壓表的示數(shù)為：U=IR=$\sqrt{2}$×90=90$\sqrt{2}$ V≈127 V    
（3）Q=I²RT=（$\sqrt{2}$）²×90×6.28×10^-2=11.3J
答：（1）交流發(fā)電機產(chǎn)生的電動勢最大值為200V；
（2）電路中交流電壓表的示數(shù)127V
（3）一個周期內(nèi)電阻R上的發(fā)熱為11.3J．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道正弦式交流電峰值的表達(dá)式E_m=nBSω，以及知道峰值與有效值的關(guān)系．