Question

當物體從高空下落時，所受阻力會隨物體的速度增大而增大，因此經過下落一段距離后將勻速下落，這個速度稱為此物體下落的收尾速度。研究發(fā)現(xiàn)，在相同環(huán)境條件下，球形物體的收尾速度僅與球的半徑和質量有關．下表是某次研究的實驗數(shù)據(jù)

小球編號	A	B	C	D	E
小球的半徑（×10－3m）	0.5	0.5	1.5	2	2.5
小球的質量（×10－6kg）	2	5	45	40	100
小球的收尾速度（m/s）	16	40	40	20	32

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求出B球與C球在達到終極速度時所受阻力之比．

（2）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，歸納出球型物體所受阻力f與球的速度大小及球的半徑的關系（寫出有關表達式、并求出比例系數(shù)）．

（3）現(xiàn)將C號和D號小球用輕質細線連接，若它們在下落時所受阻力與單獨下落時的規(guī)律相同．讓它們同時從足夠高的同一高度下落，試求出它們的收尾速度；并判斷它們落地的順序．

Answer 1

（1）球在達到終極速度時為平衡狀態(tài)，有

f ＝mg

則          f_B：f_C ＝m_B ：m_C

帶入數(shù)據(jù)得  f_B：f_C＝1：9

（2）由表中A、B球的有關數(shù)據(jù)可得，阻力與速度成正比；即

由表中B、C球有關數(shù)據(jù)可得，阻力與球的半徑的平方成正比，即

得       

k＝4.9Ns/m³  （或k＝5Ns/m³）