Question

【題目】有一個(gè)固定豎直放置的圓形軌道,半徑為R,由左右兩部分組成.如圖所示,右半部分AEB是光滑的,左半部分BFA是粗糙的.在最低點(diǎn)A給一質(zhì)量為m的小球一個(gè)水平向右的初速度,使小球沿軌道恰好運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)B,小球在B點(diǎn)又能沿BFA回到A點(diǎn),到達(dá)A點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為5mg.求:

(1)小球的初速度v0;

(2)小球由B經(jīng)F回到A的過程中克服摩擦力所做的功.

Answer 1

【答案】(1)　(2)0.5mgR

【解析】

(1)對(duì)恰過B點(diǎn)時(shí)的小球分析，求出小球過B點(diǎn)的速度；對(duì)小球由A經(jīng)AEB到B點(diǎn)過程，應(yīng)用動(dòng)能定理求得小球的初速度；

(2)對(duì)回到A點(diǎn)的小球受力分析，由牛頓第二定律得小球回到A點(diǎn)的速度；再對(duì)小球由B經(jīng)F回到A的過程，應(yīng)用動(dòng)能定理得小球由B經(jīng)F回到A的過程中克服摩擦力所做的功。

(1)小球恰好到達(dá)B點(diǎn)，設(shè)小球由AEB到B點(diǎn)的速度為，則：

，解得：

對(duì)小球由A經(jīng)AEB到B點(diǎn)過程，應(yīng)用動(dòng)能定理得：

解得：

(2)由于回到A點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力為5mg，對(duì)回到A點(diǎn)的小球受力分析，由牛頓第二定律可得：

，解得：

對(duì)小球由B經(jīng)F回到A的過程，應(yīng)用動(dòng)能定理得：，解得：

則小球由B經(jīng)F回到A的過程中克服摩擦力所做的功