Question

19．物體從O點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動，先后經(jīng)過A，B，C到D點(diǎn)的過程．過A點(diǎn)時的速度為v，過D點(diǎn)速度為7v，經(jīng)歷的時間為t，物體由A點(diǎn)運(yùn)動到D點(diǎn)的過程中，B是中間時刻，C為中間位置．下列關(guān)于物體的判斷正確的是（　　）

• A． 由A到C經(jīng)歷的時間為$\frac{t}{2}$
• B． 物體由A到B通過的位移為$\frac{11vt}{4}$
• C． 物體由B到D通過的位移為$\frac{11vt}{4}$
• D． 物體經(jīng)過C點(diǎn)時速度3v

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的速度位移關(guān)系求解中間位置處的速度，根據(jù)速度與時間關(guān)系求中間時刻的速度，比較位移與速度的關(guān)系．

解答 解：令A(yù)D間距離為2d，根據(jù)速度位移關(guān)系有：
前一半位移有：${v}_{c}^{2}-{v}_{A}^{2}=2ad$
后一半位移有：${v}_{D}^{2}-{v}_{C}^{2}=2ad$
由以上兩式解得${v}_{C}=\sqrt{\frac{{v}_{A}^{2}+{v}_{D}^{2}}{2}}=5v$
據(jù)中間時刻的瞬時速度等于全程的平均速度可知：${v}_{B}=\overline{{v}_{AD}}=\frac{{v}_{A}+{v}_{D}}{2}=\frac{v+7v}{2}=4v$
A、因?yàn)関_C＞v_B可知，A到C經(jīng)歷的時間大于$\frac{t}{2}$，故A錯誤；
B、A到B過程中勻加速運(yùn)動，運(yùn)動時間為$\frac{t}{2}$，運(yùn)動過程中的平均速度$\overline{{v}_{AB}}=\frac{{v}_{A}+{v}_{B}}{2}=\frac{5}{2}v$，所以AB間距離為$\frac{5}{2}v•\frac{t}{2}=\frac{5vt}{4}$，故B錯誤；
C、AD間距離為$\overline{{v}_{AD}}•t=4vt$，又AB間距離為$\frac{5}{4}vt$，所以BD間距離為$4vt-\frac{5}{4}vt=\frac{11vt}{4}$，故C正確；
D、物體經(jīng)過C點(diǎn)時的速度為5v，故D錯誤．
故選：C．

點(diǎn)評 勻變速直線運(yùn)動中能根據(jù)速度位移關(guān)系和速度時間關(guān)系求得中間時刻的瞬時速度和中間位移處的瞬時速度，這是解決問題的根本．