Question

10．半徑R=4500km的某星球上有一傾角為30°的光滑固定斜面，一質量為1kg的小物塊在始終與斜面平行的力F作用下從靜止開始沿斜面向上運動．力F隨時間變化的規(guī)律如圖所示（取沿斜面向上方向為正），2s末物塊速度恰好又為0．引力恒量G=6.67×10^-11Nm²/kg²．試求：
（1）該星球表面重力加速度大��？
（2）該星球的質量大約是多少？
（3）要從該星球上拋出一個物體，使該物體不再落回星球，至少需要多大速度？（計算結果保留三位有效數字）

Answer 1

分析 （1）由圖可知，讀出力的大小的大�。�分前后兩個1s時間進行研究，根據牛頓第二定律和運動學公式列方程聯立解出重力加速度；
（2）物體在星球上，重力等于萬有引力，列式求出該星球的質量．
（3）要使該物體不再落回星球，必須使重力提供向心力，根據牛頓第二定律求出最小的速度．

解答 解：（1）由圖象可知：0～1s內：${F}_{1}^{\;}-mgsinθ=m{a}_{1}^{\;}$①
1s～2s內：${F}_{2}^{\;}+mgsinθ=m{a}_{2}^{\;}$②
${a}_{1}^{\;}t={a}_{2}^{\;}t$③
聯立①②③得$g=16m/{s}_{\;}^{2}$
（2）星球表面物體：$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=mg$
解得：$M=\frac{g{R}_{\;}^{2}}{G}=4.86×1{0}_{\;}^{24}kg$
（3）對于近地衛(wèi)星：$mg=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$
解得；$v=\sqrt{gR}=8.48×1{0}_{\;}^{3}m/s$
答：（1）該星球表面重力加速度大小為$16m/{s}_{\;}^{2}$
（2）該星球的質量大約是$4.86×1{0}_{\;}^{24}kg$
（3）要從該星球上拋出一個物體，使該物體不再落回星球，至少需要速度$8.48×1{0}_{\;}^{3}m/s$

點評 本題是萬有引力定律與牛頓定律的綜合應用，第二題，由重力或萬有引力提供向心力，求出該星球的第一宇宙速度．