Question

19．有一架直升機以加速度a從地面由靜止開始豎直向上起飛，已知飛機在向上升的過程中每秒鐘的耗油量V_a=pa+q（p、q均為常數(shù)）若直升機欲加速上升到某一高度處，且耗油量最小，則其加速度大小應(yīng)為$\frac{q}{p}$．

Answer 1

分析 設(shè)加速度為a，根據(jù)位移時間公式求出運動的時間，從而求出消耗的油量，根據(jù)數(shù)學(xué)求極值的方法求出油量最小時的加速度．

解答 解：設(shè)勻加速直線運動的加速度為a，高度為h，由h=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2h}{a}}$，
則消耗的油量為：
$V′=（pa+q）t=（pa+q）\sqrt{\frac{2h}{a}}$=$\sqrt{2h（{p}^{2}a+\frac{{q}^{2}}{a}+2pq）}$
知${p}^{2}a=\frac{{q}^{2}}{a}$時，油量消耗最小．
解得：a=$\frac{q}{p}$．
故答案為：$\frac{q}{p}$

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運動的位移時間公式，本題的難點在于運用數(shù)學(xué)方法求極值．