Question

14．A，B兩汽車車站相距60千米，從A站每間隔10分鐘有一輛汽車勻速開向B站，車速大小為60千米每小時，若在A站正有汽車開出時，在B站有一輛汽車以同樣大小的速度開向A站，問
（1）為了在途中遇到從A站開出的車最多，B站的車至少應在A站第一輛開出后多久出發(fā)？
（2）在途中，從B站開出的車最多能遇到幾輛從A站開出的車？

Answer 1

分析 依題意在同一坐標系中作出分別從A、B站由不同時刻開出的汽車做勻速運動的s-t圖象，根據圖象可一目了然地看出．

解答 解：如圖，依題意在同一坐標系中作出分別從A、B站由不同時刻開出的汽車做勻速運動的s-t圖象，如圖所示．從圖中可一目了然地看出：
當B站汽車與A站第一輛汽車同時相向開出時，B站汽車的s-t圖線CD與A站汽車的s-t圖線有6個交點（不包括在t軸上的交點），這表明B站汽車在途中（不包括在站上）能遇到6輛從A站開出的汽車．
要使B站汽車在途中遇到的車最多，它至少應在A站第一輛車開出50min后出發(fā)，即應與A站第6輛車同時開出，此時對應B站汽車的s-t圖線MN與A站汽車的s-t圖線共有11個交點（不包括t軸上的交點），所以B站汽車在途中（不包括在站上）最多能遇到11輛從A站開出的車．

答：（1）B站的汽車至少應在A站第一輛開50min后出發(fā)；
（2）它在途中最多能遇到11輛車．

點評 此題對運動過程的分析很重要．如果B站汽車與A站汽車不同時開出，則B站汽車的s-t圖線（如上圖中的直線PQ）與A站汽車的s-t圖線最多可有12個交點，所以B站汽車在途中最多能遇到12輛車．