Question

如圖，水平地面上有一“L”型滑板ACB，A到地面的豎直高度為h=1.8m．水
平地面上D處有一固定障礙物，滑板右端C到障礙物的距離為x=1.28m滑板左端加上水平向右的推力F同時(shí)，有一小物塊緊貼豎直板的A點(diǎn)無初速釋放，小物塊恰好能在滑板上與滑板一起保持相對(duì)靜止．滑板撞到障礙物時(shí)立即撤去力F，滑板以原速率反彈．小物塊最終落在地面上．滑板質(zhì)量M=3kg，物塊質(zhì)量m=lkg，滑板與物塊及地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.4（取g=m/s²，sin37°=0.6）．求：
（1）滑板撞到障礙物前受到的水平推力F；
（2）物塊落地時(shí)速度的大小和方向；
（3）物塊落地時(shí)到滑板C端的距離．

Answer 1

分析：（1）對(duì)整體運(yùn)用牛頓第二定律，求出滑板撞到障礙物前的水平推力．
（2）滑板碰到障礙物后，物塊做平拋運(yùn)動(dòng)，平拋運(yùn)動(dòng)的初速度等于滑板撞到障礙物時(shí)的速度，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出物塊落地時(shí)的速度大小和方向．
（3）碰到障礙物后，物塊做平拋運(yùn)動(dòng)，木板反彈做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，求出平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移，以及在平拋運(yùn)動(dòng)過程中木板反彈的位移，兩者位移之和為物塊落地時(shí)到滑板C端的距離．

解答：解：（1）對(duì)m有：
N=ma
μN(yùn)=mg
解得：a=

g

μ

═

10

0.4

m/s2=25m/s2
物體與滑板相對(duì)靜止，向右的加速度為a，
則F-μ（m+M）g=（M+m）a
解得：F=μ（m+M）g+（M+m）a=0.4×（1+3）×10+（1+3）×25=116N
（2）設(shè)滑板撞到障礙物時(shí)的速度大小為v₁，
v12=2ax
解得：
v1=

2ax

=

2×25×1.28

m/s=8m/s
撞到障礙物后物塊做平拋運(yùn)動(dòng)，
h=

1

2

gt2
解得：
t=

2h g

=

2×1.8 10 s

=0.6s
又：v_y=gt
解得：
vy=

2gh

=

2×10×1.8

m/s=6m/s
落地速度為：
v=

v12+vy2

=

82+62

m/s=10m/s．
速度與水平方向的夾角為α
tanα=

vy

v1

=

6

8

=

3

4

，則α=37°．
（3）物塊的水平位移x₁=v₁t=4.8m
滑板運(yùn)動(dòng)的加速度為a₂，μMg=Ma₂
解得：
a2=μg=0.4×10m/s2=4m/s2
滑板停止運(yùn)動(dòng)時(shí)間：
t1=

v1

a2

=

8

4

s=2s
則物塊落地時(shí)，板尚未停止運(yùn)動(dòng)．
滑板向右運(yùn)動(dòng)的距離：
x2=v1t-

1

2

a2t2=8×0.6-

1

2

×4×0．62=4.08m
物塊落地時(shí)到B的距離為x=x₁+x₂=8.88m．
答：（1）滑板撞到障礙物前物塊受到的力為116N．（2）物塊落地時(shí)的速度大小為10m/s，方向與水平方向成37度角．（3）物塊落地時(shí)到滑板B端的距離為8.88m．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵能夠正確地受力分析，確定物體的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．