Question

4．某興趣小組設(shè)計(jì)了一種火箭模型，其質(zhì)量為2kg，點(diǎn)火后推力隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖所示，點(diǎn)火后經(jīng)20s燃料耗盡，點(diǎn)火前火箭處于靜止?fàn)顟B(tài)，t=0時(shí)給火箭點(diǎn)火，發(fā)射時(shí)火箭豎直向上運(yùn)動(dòng)，忽略燃料質(zhì)量變化對火箭運(yùn)動(dòng)的影響，取g=10m/s²．
（1）火箭點(diǎn)火后幾秒開始升空？
（2）火箭在燃料用盡前可等效為以某一平均加速度勻加速上升，且該平均加速度為最大加速度的一半，求火箭上升的最大高度．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)推力大于重力時(shí)火箭開始升空，結(jié)合圖線得出升空的時(shí)間．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出最大加速度，從而得出平均加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出燃料用盡時(shí)的速度和位移，結(jié)合速度位移公式求出燃料用盡后的位移，從而得出火箭上升的最大高度．

解答 解：（1）當(dāng)推力大于重力火箭才開始升空，從坐標(biāo)圖可知，當(dāng)推力F=20N時(shí)對應(yīng)時(shí)間應(yīng)為8s．
（2）從坐標(biāo)圖可知當(dāng)推力最大時(shí)，F(xiàn)_m=50N，
此時(shí)對應(yīng)的最大加速度${a}_{m}=\frac{{F}_{m}-mg}{m}=\frac{50-20}{2}m/{s}^{2}=15m/{s}^{2}$，
依題意可知燃料用盡前平均加速度大小a=7.5m/s²．
所以燃料用盡前上升的高度為：${h}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×7.5×（20-8）^{2}$m=540m，
燃料用盡時(shí)的速度v=at=7.5×（20-8）m/s=90m/s
燃料用盡后，火箭繼續(xù)豎直向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，繼續(xù)上升的高度${h}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2g}=\frac{9{0}^{2}}{20}m=405m$．
所以火箭上升的最大高度H=h₁+h₂=540+405m=945m．
答：（1）火箭點(diǎn)火后8s開始升空．
（2）火箭上升的最大高度為945m．

點(diǎn)評 本題考查了勻加速直線運(yùn)動(dòng)的基本公式及豎直上拋的直接應(yīng)用，要注意火箭燃料耗盡后還會(huì)繼續(xù)上升．