Question

19．如圖所示，一豎直平面內(nèi)有OA、OB、OC三個傾角不同的斜面，它們的底端都相交于O點，豎直的虛線圓與水平面相切于O點，虛線PQ水平，虛線MN豎直．現(xiàn)將一系列完全相同的滑塊（可視為質(zhì)點）分別從這些斜面上的某點同時由靜止釋放，系列判斷正確的是（　�。�

• A． 若各斜面均光滑，滑塊釋放時分別處在同一水平虛線PQ與各斜面的交點上，則這些滑塊到達O點的速率相等
• B． 若各斜面均光滑，滑塊釋放時分別處在虛線圓與各斜面的交點上，則這些滑塊到達O點的時間相等
• C． 若各斜面均光滑，滑塊釋放時分別處在同一水平虛線PQ與各斜面的交點上，則這些滑塊到達O點時的重力的瞬時功率相等
• D． 若各斜面與這些滑塊間的動摩擦因數(shù)相等，滑塊釋放時分別處于同一豎直虛線MN與各斜面的交點上，則滑到O點的過程中，各滑塊損失的機械能相等

Answer 1

分析 重力做功相同，滑塊的重力勢能改變量就相同，動能增加量相同，則速度、速率的增加量相等；
根據(jù)“等時圓”的適用條件構(gòu)造出“等時圓”，作出圖象，根據(jù)位移之間的關(guān)系即可判斷運動時間；根據(jù)P=mgsinα•v分析重力瞬時功率的關(guān)系．滑塊損失的機械能等于克服摩擦力做功，由功能關(guān)系分析．

解答 解：A．根據(jù)機械能守恒定律有 mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，得 v=$\sqrt{2gh}$，據(jù)題，滑塊下滑的高度相等，則到達O點的速率相同，故A正確．
B、設(shè)個斜面與豎直方向之間的夾角為θ，

根據(jù)運動學(xué)公式得：
  2R•cosθ=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$gcosθ•t²，得 t=2$\sqrt{\frac{R}{g}}$，滑塊運動時間與斜面的傾角無關(guān)，故B正確．
C、由A項知，滑塊滑到斜面底端時速率相等，根據(jù)P=mgsinα•v知，這些滑塊到達O點時的重力的瞬時功率不等．故C錯誤．
D、若各斜面與這些滑塊間的動摩擦因數(shù)相等，滑塊釋放時分別處于同一豎直虛線MN與各斜面的交點上，則滑到O點的過程中，設(shè)滑塊滑動的水平距離是x，滑塊損失的機械能為克服摩擦力做功為：W_f=μmgsinθ•$\frac{x}{sinθ}$=μmgx，即各滑塊損失的機械能相等，故D正確；
故選：ABD

點評 本題考查了力和運動的關(guān)系、功與能關(guān)系，知道圖中虛線圓實質(zhì)上是一個“等時圓”，根據(jù)位移之間的關(guān)系判斷運動時間關(guān)鍵是本題的難點．