Question

4．如圖所示，光滑絕緣水平面上方有兩個方向相反的水平方向勻強(qiáng)磁場，豎直虛線為其邊界，磁場范圍足夠大，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小分別為B₁=B，B₂=3B．豎直放置的正方形金屬線框邊長為l、電阻為R、質(zhì)量為m．線框通過一絕緣細(xì)線與套在光滑豎直桿上的質(zhì)量為M的物塊相連，滑輪左側(cè)細(xì)線水平．開始時，線框與物塊靜止在圖中虛線位置且細(xì)線水平伸直．將物塊由圖中虛線位置由靜止釋放，當(dāng)物塊下滑h時速度大小為v₀，此時細(xì)線與水平夾角θ=30°，線框剛好有一半處于右側(cè)磁場中．（已知重力加速度g，不計一切摩擦）求：
（1）此過程中通過線框截面的電荷量q
（2）此時安培力的功率
（3）此過程在線框中產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)運動的分解知線圈運動的速度為v=v₀sin30=$\frac{{v}_{0}}{2}$，法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和電量q=I△t相結(jié)合求解電量．
（2）此時線框中感應(yīng)電動勢為E=4Bl$\frac{{v}_{0}}{2}$，感應(yīng)電流為I=$\frac{E}{R}$，線框所受的安培力的合力為F=4BIl，安培力功率P=Fv；
（3）根據(jù)能量守恒定律求解產(chǎn)生的電能．

解答 解：（1）此過程的平均感應(yīng)電動勢為：$\overline{E}$=$\frac{△∅}{△t}$=$\frac{2B{t}^{2}}{△t}$
通過線框截面的電量q=$\overline{i}$△t=$\frac{\overline{E}}{R}△t$=$\frac{△∅}{R}$
解得：q=$\frac{2B{l}^{2}}{R}$
（2）物塊的速度是v₀時，將該速度沿繩子的方向與垂直于繩子的方向分解，得此時線框的速度（沿繩子方向的速度）為：v=v₀cos60°=$\frac{{v}_{0}}{2}$
線框中的感應(yīng)電動勢E=B₁lv+B₂lv=2BLV₀
線框中的感應(yīng)電流I-$\frac{E}{R}$
此時的安培力功率P=I²R=$\frac{4{B}^{2}{l}^{2}{{v}_{0}}^{2}}{R}$
（3）對于系統(tǒng)由功能關(guān)系：Q=Mgh-$\frac{1}{2}M{{v}_{0}}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=Mgh-$\frac{1}{2}M{{v}_{0}}^{2}$-$\frac{1}{8}m{{v}_{0}}^{2}$
答：（1）此過程中通過線框截面的電荷量q=$\frac{2B{l}^{2}}{R}$
（2）此時安培力的功率為$\frac{4{B}^{2}{l}^{2}{{v}_{0}}^{2}}{R}$
（3）此過程在線框中產(chǎn)生的焦耳熱Q=Mgh-$\frac{1}{2}M{{v}_{0}}^{2}$-$\frac{1}{8}m{{v}_{0}}^{2}$．

點評 本題考查電磁感應(yīng)規(guī)律、閉合電路歐姆定律、安培力公式、能量守恒定律等等，難點是搞清楚磁通量的變化．