Question

15．如圖所示，條形區(qū)域Ⅰ、Ⅱ的寬度都為l，區(qū)域I內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，區(qū)域Ⅱ內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為2B、垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場，一個電子從A點垂直磁場區(qū)域I左邊界水平射向區(qū)域Ⅱ右邊界上的D點，從磁場區(qū)域I右邊界上C點（C點未畫出）飛出，飛出時速度方向偏離入射方向60°，已知電子的電量為e、質(zhì)量為m，求：
（1）電子從磁場區(qū)域Ⅱ離開時的位置與D點的距離和此時速度的方向；
（2）電子穿越磁場區(qū)域I、Ⅱ的總時間．

Answer 1

分析 做出粒子運動的軌跡，根據(jù)幾何關(guān)系得到半徑大小以及電子從磁場區(qū)域Ⅱ離開時的位置；
確定粒子偏轉(zhuǎn)的角度，然后根據(jù)t=$\frac{θ}{2π}$T求時間．

解答 解：（1）由幾何關(guān)系可得：R=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$L

DE=$\frac{\sqrt{3}}{3}$L
方向與水平方向成60°角斜向下；
（2）如圖所示，由幾何關(guān)系得：∠AOC=60°
∠CO₁E=120°
電子在區(qū)域ⅠⅡ的周期分別為：
T₁=$\frac{2πm}{eB}$  T₂=$\frac{2πm}{2eB}$
速率v₁的電子穿越磁場區(qū)域ⅠⅡ的時間為：
t=$\frac{1}{6}$T₁=$\frac{1}{3}$T₂
t=$\frac{2πm}{3eB}$
答：（1）電子從磁場區(qū)域Ⅱ離開時的位置與D點的距離為$\frac{\sqrt{3}}{3}$L，此時速度的方向與水平方向成60°角斜向下；
（2）電子穿越磁場區(qū)域I、Ⅱ的總時間$\frac{2πm}{3eB}$．

點評 該題涉及帶電粒子在磁場中的運動，在磁場中做勻速圓周運動，解題的關(guān)鍵是把握住解題的一般步驟和規(guī)律，畫好運動的軌跡．