Question

6．如圖所示，在某海濱游樂場(chǎng)里有一種滑沙運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)過程可類比為如圖所示模型，小孩（可視為質(zhì)點(diǎn)）坐在長(zhǎng)為1m的滑板上端，與滑板一起由靜止從傾角為37°的斜面上下滑，已知小孩與滑板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，滑板與沙間的動(dòng)摩擦因?yàn)?\frac{9}{16}$，小孩的質(zhì)量與滑板的質(zhì)量相等，斜面足夠長(zhǎng)，g取10m/s²，則以下判斷正確的是（　�。�

• A． 小孩在滑板上下滑的加速度大小為2.5m/s²
• B． 小孩和滑板脫離前滑板的加速度大小為1m/s²
• C． 經(jīng)過2$\sqrt{2}$s的時(shí)間，小孩離開滑板
• D． 小孩離開滑板時(shí)的速度大小為2$\sqrt{2}$m/s

Answer 1

分析 對(duì)小孩和滑板受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出小孩滑板下滑的加速度；根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，分別求出滑板和小孩的位移，小孩相對(duì)滑板的位移等于滑板的長(zhǎng)度，由速度公式求出小孩離開滑板時(shí)的速度大�。�

解答 解：A、對(duì)小孩受力分析，小孩受到重力、支持力和滑板對(duì)小孩向上的摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律有：
$mgsin37°-{μ}_{1}^{\;}mgcos37°=m{a}_{1}^{\;}$
得：${a}_{1}^{\;}=gsin37°-μgcos37°=2m/{s}_{\;}^{2}$，故A錯(cuò)誤；
B、小孩和滑板脫離前，對(duì)滑板運(yùn)用牛頓第二定律有：$mgsin37°+{μ}_{1}^{\;}mgcos37°-{μ}_{2}^{\;}2mgcos37°=m{a}_{2}^{\;}$
代入數(shù)據(jù)解得：${a}_{2}^{\;}=gsin37°+{μ}_{1}^{\;}gcos37°-2{μ}_{2}^{\;}gcos37°$=$1m/{s}_{\;}^{2}$，故B正確；
C、設(shè)經(jīng)過時(shí)間t，小孩離開滑板$\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{\;}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{\;}^{2}=l$，解得：$t=\sqrt{2}s$，故C錯(cuò)誤；
D、小孩離開滑板時(shí)的速度為：$v={a}_{2}^{\;}t=2×\sqrt{2}=2\sqrt{2}m/s$，故D正確；
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 本題考查牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，關(guān)鍵是要注意小孩離開滑板時(shí)小孩相對(duì)木板的位移等于木板長(zhǎng)．