Question

4．在太陽系八大行星中，土星的大小和質(zhì)量占第二位．它的質(zhì)量是地球的95.18倍．土星表面的重力加速度和地球表面重力加速度g（9.8m/s²）很接近．土星繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道可以近似看成半徑約為14億公里的圓，公轉(zhuǎn)一周約29.5年．土星自轉(zhuǎn)很快周期是10小時14分，其赤道半徑約為6萬公里．它被較多的衛(wèi)星所拱衛(wèi)．天文學(xué)家們特別看重“土衛(wèi)六”（土星的衛(wèi)星之一），它表面的重力加速度為地球表面重力加速度的14%．土衛(wèi)六與土星中心的平均距離為122萬公里，沿著在土星赤道面內(nèi)近乎正圓形的軌道繞土星運(yùn)動．它像月球一樣自轉(zhuǎn)周期等于公轉(zhuǎn)的周期，所以總以同一面向著自己的行星--土星．根據(jù)以上所給出的信息有些同學(xué)想估算出以下物理量：①萬有引力常數(shù)G，②土星的質(zhì)量，③土衛(wèi)六的自轉(zhuǎn)周期，④土星繞太陽公轉(zhuǎn)的向心加速度，⑤地球的半徑，⑥土衛(wèi)六的半徑，⑦太陽的質(zhì)量．⑧土衛(wèi)六的質(zhì)量，對于以上這些同學(xué)所提出的物理量中可以用所給出的信息估算出的是（　　）

• A． ②⑥⑧
• B． ①⑥⑦
• C． ②④⑦
• D． ③④⑤

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力等于向心力，和萬有引力等于重力，可以求出土衛(wèi)六的公轉(zhuǎn)周期，即為其自轉(zhuǎn)周期．根據(jù)g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，由比例法能求出地球的半徑．由a=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r能求出土星繞太陽公轉(zhuǎn)的向心加速度．

解答 解：①②③對于土衛(wèi)六，有：G$\frac{{M}_{土}{m}_{土衛(wèi)}}{{R}_{土衛(wèi)}^{2}}$=${m}_{土衛(wèi)}\frac{4{π}^{2}}{{T}_{土衛(wèi)}^{2}}$r_土衛(wèi)；①
在土星表面，有：G$\frac{{M}_{土}m}{{R}_{土}^{2}}$=mg ②
題中知道了土衛(wèi)六r_土衛(wèi)，土星表面的重力加速度g，由①②兩式可求出土衛(wèi)六的公轉(zhuǎn)周期，即可求得其自轉(zhuǎn)周期，不能求出萬有引力常數(shù)G和土星的質(zhì)量．故①②錯誤，③正確．
④土星繞太陽公轉(zhuǎn)的向心加速度 a=$\frac{4{π}^{2}}{{T}_{土}^{2}}{r}_{土}$，T_土和r_土均已知，a可以求出，故④正確．
⑤⑥⑦⑧根據(jù)mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$
得 M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$
已知土星的質(zhì)量是地球的95.18倍．土星表面的重力加速度和地球表面重力加速度，土星的半徑也已知，所以運(yùn)用比例法求得地球的半徑，而其他無法求出，故⑤正確，⑥⑦⑧錯誤．
故選：D．

點(diǎn)評 本題只要考查圓周運(yùn)動的知識以及萬有引力提供向心力的關(guān)系，要注意計算天體質(zhì)量的方法，要明確知道環(huán)繞天體的公轉(zhuǎn)周期和軌道半徑，可求得中心天體的質(zhì)量．根據(jù)萬有引力等于重力，也可以計算天體的質(zhì)量．