Question

4．某實驗小組在利用單擺測定當?shù)刂亓�加速度的實驗中�?br />
（1）用游標卡尺測定擺球的直徑，測量結(jié)果如圖1所示，則該擺球的直徑為0.97cm．
（2）小組成員在實驗過程中有如下說法，其中正確的是C．（填選項前的字母）
A．把單擺從平衡位置拉開30°的擺角，并在釋放擺球的同時開始計時
B．測量擺球通過最低點100次的時間t，則單擺周期為$\frac{t}{100}$
C．用懸線的長度加擺球的直徑作為擺長，代入單擺周期公式計算得到的重力加速度值偏大
D．選擇密度較小的擺球，測得的重力加速度值誤差較小
（3）為了提高實驗精度，在實驗中可改變幾次擺長l并測出相應(yīng)的周期T，從而得出一組對應(yīng)的l與T的數(shù)據(jù)，再以l為橫坐標，T₂為縱坐標，將所得數(shù)據(jù)連成直線如圖2所示，并求得該直線的斜率為k，則重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$ （用k表示）．

Answer 1

分析 （1）游標卡尺讀數(shù)等于固定刻度讀數(shù)加游標尺讀數(shù)，不需要估讀；
（2）擺角很小的情況下單擺的振動才是簡諧運動；單擺擺球經(jīng)過平衡位置的速度最大，最大位移處速度為0，在平衡位置計時誤差最�。挥蓡螖[的周期公式即可求解．
（3）應(yīng)用單擺周期公式求出圖象的函數(shù)表達式，然后求出重力加速度．

解答 解：（1）游標卡尺讀數(shù)等于固定刻度讀數(shù)加游標尺讀數(shù)，由圖示游標卡尺可知，固定刻度讀數(shù)為：9mm=0.9cm，
游標尺第7刻線與主尺刻線對其，讀數(shù)為7×0.1mm=0.7mm=0.07cm，故讀數(shù)為：0.07+0.9=0.97cm；
（2）A、在擺角很小的情況下單擺做簡諧運動，單擺的最大擺角應(yīng)小于5°，為減小實驗誤差應(yīng)從擺球經(jīng)過最低點時開始計時，故A錯誤；
B、一個周期的時間內(nèi)，擺球通過最低點2次，測量擺球通過最低點100次的時間t，則單擺周期為$\frac{t}{50}$，故B錯誤；
C、由單擺的周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，擺長偏大則代入單擺周期公式計算得到的重力加速度值偏大，故C正確；
D、為了減小空氣阻力對實驗的影響，減小實驗誤差，應(yīng)選擇密度較大的擺球，故D錯誤．故選：C．
（3）由單擺的周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，T²=$\frac{4{π}^{2}}{g}$L，T²-L圖象的斜率：k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，解得，重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$；
故答案為：（1）0.97；（2）C；（3）$\frac{4{π}^{2}}{k}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握游標卡尺的讀數(shù)方法，主尺讀數(shù)加上游標讀數(shù)，不需估讀．簡諧運動是一種理想的運動模型，單擺只有在擺角很小，空氣阻力影響不計的情況下單擺的振動才可以看成簡諧運動，要知道影響實驗結(jié)論的因素．