Question

13．如圖甲所示，粗細(xì)均勻、橫截面積為S的透熱光滑細(xì)玻璃管豎直放置，管內(nèi)用質(zhì)量為m的水銀柱密封著長為l的理想氣柱．已知環(huán)境溫度為T₁，大氣壓強(qiáng)為P₀，重力加速度為g．
（i）若僅將環(huán)境溫度降為$\frac{{T}_{1}}{2}$，求穩(wěn)定后的氣柱長度；
（ii）若環(huán)境溫度T₁不變，將玻璃管放于水平桌面上并讓其以加速度a（a＞g）向右做勻加速直線運動（見圖乙），求穩(wěn)定后的氣柱長度．

Answer 1

分析 （i）氣體發(fā)生等圧変化時，根據(jù)蓋呂薩克定律求末態(tài)氣柱的長度；
（ii）求出初末狀態(tài)的封閉氣體的壓強(qiáng)，氣體發(fā)生等溫變化，求穩(wěn)定后氣柱長度；

解答 解：（i）當(dāng)氣體溫度變化時，其壓強(qiáng)不變，
初狀態(tài)：體積為：${V}_{1}^{\;}=lS$      溫度為：${T}_{1}^{\;}$
末狀態(tài)：體積為：${V}_{2}^{\;}={l}_{2}^{\;}S$      溫度為：${T}_{2}^{\;}=？$
根據(jù)蓋-呂薩克定律，有：$\frac{lS}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{l}_{2}^{\;}S}{{T}_{2}^{\;}}$
代入數(shù)據(jù)：$\frac{lS}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{l}_{2}^{\;}S}{\frac{{T}_{1}^{\;}}{2}}$
解得：${l}_{2}^{\;}=\frac{l}{2}$
（ii）當(dāng)玻璃管豎直時，氣體壓強(qiáng)為${p}_{1}^{\;}$，對水銀柱有：${p}_{1}^{\;}S={p}_{0}^{\;}S+mg$
當(dāng)玻璃管水平運動時，氣體壓強(qiáng)為${p}_{2}^{\;}$，對水銀柱有：${p}_{2}^{\;}S-{p}_{0}^{\;}S=ma$
對氣體有：${p}_{1}^{\;}•lS={p}_{2}^{\;}•{l}_{2}^{\;}S$
聯(lián)立解得：${l}_{2}^{\;}=\frac{（mg+{p}_{0}^{\;}S）l}{ma+{p}_{0}^{\;}S}$
答：（i）若僅將環(huán)境溫度降為$\frac{{T}_{1}}{2}$，穩(wěn)定后的氣柱長度為為$\frac{l}{2}$；
（ii）若環(huán)境溫度T₁不變，將玻璃管放于水平桌面上并讓其以加速度a（a＞g）向右做勻加速直線運動（見圖乙），穩(wěn)定后的氣柱長度為$\frac{（mg+{p}_{0}^{\;}S）l}{ma+{p}_{0}^{\;}S}$

點評 本題考查了求氣體的溫度、空氣柱的長度，分析清楚氣體的狀態(tài)變化過程、求出氣體的狀態(tài)參量是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用蓋呂薩克定律與玻意耳定律可以解題．