Question

如圖所示，從陰極K發(fā)射的電子經(jīng)電勢差U₀="5" 000 V的陽極加速后，沿平行于板面的方向從中央射入兩塊長L₁="10" cm、間距d=4cm的平行金屬板A、B之間，在離金屬板邊緣L₂=" 75" cm處放置一個直徑D ="20" cm、帶有紀(jì)錄紙的圓筒．整個裝置放在真空內(nèi)，電子發(fā)射時的初速度不計，如圖所示，若在金屬板上加U="1000" cos2πt (V )的交流電壓，并使圓筒繞中心軸按圖示方向以n=" 2" r/s勻速轉(zhuǎn)動，分析電子在紀(jì)錄紙上的軌跡形狀并畫出從t=0開始的1s內(nèi)所紀(jì)錄到的圖形．

Answer 1

在紙筒上的落點對入射方向的總偏轉(zhuǎn)距離為
1s內(nèi)，在紙上的圖形如圖所示．

對電子的加速過程，由動能定理
得電子加速后的速度=4.2×10⁷m/s.
電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場后，由于在其中運動的時間極短，可以忽略運動期間偏轉(zhuǎn)電壓的變化，認(rèn)為電場是穩(wěn)定的，因此電子做類平拋的運動．如圖所示．
交流電壓在A、B兩板間產(chǎn)生的電場強度為=2.5×10⁴cos2πt (V/m).
電子飛離金屬板時的偏轉(zhuǎn)距離
電子飛離金屬板時的豎直速度
電子從飛離金屬板到到達(dá)圓筒時的偏轉(zhuǎn)距離為
所以在紙筒上的落點對入射方向的總偏轉(zhuǎn)距離為

可見，在紀(jì)錄紙上的點在豎直方向上以振幅0. 20 m、周期T="1" s做簡諧運動．因為圓筒每秒轉(zhuǎn)2周，故轉(zhuǎn)一周在紙上留下的是前半個余弦圖形，接著的一周中，留下后半個圖形，則is內(nèi)，在紙上的圖形如圖所示．