Question

5．“嫦娥”二號是我國月球探測第二期工程的先導(dǎo)星．若測得“嫦娥”二號在月球（可視為密度均勻的球體）表面附近圓形軌道運行的周期T，已知引力常量為G，半徑為R的球體體積公式V=$\frac{4π{R}^{3}}{3}$，則估算月球的密度表達式．

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力求出月球質(zhì)量的表達式，結(jié)合密度公式求出月球的密度．

解答 解：根據(jù)萬有引力提供向心力得，$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，
解得月球的質(zhì)量M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$，
則月球的密度$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}}{\frac{4π{R}^{3}}{3}}=\frac{3π}{G{T}^{2}}$．
答：月球密度的表達式為$ρ=\frac{3π}{G{T}^{2}}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，并能靈活運用，基礎(chǔ)題．