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已知正四面體ABCD的棱長為23,球O與正四面體的各棱都相切,且球心O在正四面體的內部,則球O的表面積等于

A.4π                 B.6π                 C.12π                D.32π

B

解析:如圖,∵球O與正四面體的各條棱都相切,∴球O的直徑為EF(其中E、F為BC、AD中點),

∵AE=ED=3,AF=,

∴EF=.∴球O的半徑為.

∴球O的表面積S表=4π×()2=6π,故選B.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知正四面體ABCD的表面積為S，其四個面的中心分別為E、F、G、H．設四面體EFGH的表面積為T，則
T
S
等于（　�。�
A、
1
9
B、
4
9
C、
1
4
D、
1
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正四面體ABCD的各棱長為a，
（1）求正四面體ABCD的表面積；
（2）求正四面體ABCD外接球的半徑R與內切球的體積V內．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正四面體ABCD中，M、N分別是BC和AD中點，則異面直線AM和CN所成的角的正切值為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•大連二模）已知正四面體ABCD的所有棱長均為3
6
，頂點A、B、C在半球的底面內，頂點D在半球面上，且D點在半球底面上的射影為半球的球心，則此半球的體積為
144π
144π
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正四面體ABCD的棱長為1，若以
AB
的方向為左視方向，則該正四面體的左視圖與俯視圖面積和的取值范圍為
 
．

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