Question

如圖4-3-22所示，一對雜技演員（都視為質(zhì)點(diǎn)）乘秋千（秋千繩處于水平位置）從A點(diǎn)由靜止出發(fā)繞O點(diǎn)下擺，當(dāng)擺到最低點(diǎn)B時(shí)，女演員在極短時(shí)間內(nèi)將男演員沿水平方向推出，然后自已剛好能回到高處A.男演員落地點(diǎn)C與O點(diǎn)的水平距離為s，秋千的質(zhì)量不計(jì)，秋千的擺長為R , C點(diǎn)比O點(diǎn)低5R.已知男演員質(zhì)量m₁，求：

（1）女演員的質(zhì)量m₂；

（2）女演員將男演員推出的過程中所做的總功.

圖4-3-22

Answer 1

思路點(diǎn)撥：該題綜合考查圓周運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)、動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒和動(dòng)能定理.兩人乘秋千從A到B共同運(yùn)動(dòng)的過程中機(jī)械能守恒，可求出最低點(diǎn)的速度v₀，在最低點(diǎn)女演員在極短時(shí)間內(nèi)將男演員沿水平方向推出，動(dòng)量守恒，女演員恰好回到A點(diǎn)，由機(jī)械能守恒可求出女演員在B點(diǎn)的速度v₂，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得出男演員在B點(diǎn)的速度v₁，由動(dòng)量守恒即可求出女演員的質(zhì)量m₂.而求女演員將男演員推出的過程中所做的總功，無法直接利用功的公式求解，只能用動(dòng)能定理得出.

解析：(1)設(shè)分離前男女演員在秋千最低點(diǎn)B的速度為v₀，由機(jī)械能守恒定律

(m₁+m₂)gR=(m₁+m₂)v₀²                                                      ①

設(shè)剛分離時(shí)男演員速度的大小為v₁,方向與v₀相同；女演員速度的大小為v₂，方向與v₀相反，由于動(dòng)量守恒，

(m₁+m₂)v₀=m₁v₁-m₂v₂                                                         ②

分離后，男演員做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)男演員從被推出到落在C點(diǎn)所需的時(shí)間為t，根據(jù)題給條件，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，h=4R=gt²  s=v₁t                                          ③

根據(jù)題給條件，女演員剛好回到A點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律,m₂gR=m₂v₂²           ④

聯(lián)立①②③④可解得：m₂=.

(2)女演員將男演員推出的過程中所做的總功，由動(dòng)能定理得

W=m₁(v₁²-v₀²)= m₁(-2Rg).

答案：(1)

(2)m₁(-2Rg)