Question

8．豎直平面內(nèi)有一個(gè)$\frac{1}{4}$圓弧AB，半徑為R，O為圓心，OA水平，OB豎直，現(xiàn)從圓心O處以不同的速度水平拋出很多個(gè)相同質(zhì)量的小球，小球可以看作質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，則（　　）

• A． 小球速度足夠大可以到達(dá)A點(diǎn)
• B． 小球落在圓弧上速度的反向延長(zhǎng)線不可能超過OA中點(diǎn)
• C． 小球落在圓弧中點(diǎn)時(shí)，動(dòng)能最小
• D． 小球在圓弧的落點(diǎn)到OA間距離為$\frac{\sqrt{3}}{3}$R時(shí)，動(dòng)能最小

Answer 1

分析 根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的位移、速度規(guī)律得到落點(diǎn)范圍及速度反向延長(zhǎng)線與OA交點(diǎn)范圍，然后根據(jù)幾何關(guān)系得到落點(diǎn)位置與末動(dòng)能的關(guān)系，進(jìn)而求得取得最小動(dòng)能的位置．

解答 解：A、小球做平拋運(yùn)動(dòng)，要落在AB上，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＞0，故豎直位移y＞0，那么，小球不可能落在A點(diǎn)；故A錯(cuò)誤；
B、小球做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)初速度為v₀，末速度為v，那么有$y=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，x=v₀t，末速度與水平方向夾角為θ，則有$tanθ=\frac{gt}{{v}_{0}}=\frac{2y}{x}=\frac{y}{\frac{1}{2}x}$，所以，小球落在圓弧上速度的反向延長(zhǎng)線與OA交點(diǎn)距O的距離為$\frac{1}{2}x$；
又有小球不可能落在A點(diǎn)，那么x＜R，所以，小球落在圓弧上速度的反向延長(zhǎng)線不可能超過OA中點(diǎn)，故B正確；
CD、由幾何關(guān)系可得：x²+y²=R²，即$（{v}_{0}\sqrt{\frac{2y}{g}}）^{2}+{y}^{2}={R}^{2}$，所以，${{v}_{0}}^{2}•\frac{2y}{g}+{y}^{2}={R}^{2}$；
那么，${v}^{2}={{v}_{0}}^{2}+2gy=\frac{{R}^{2}+3{y}^{2}}{\frac{2y}{g}}=\frac{1}{2}g（3y+\frac{{R}^{2}}{y}）$，所以，當(dāng)$y=\frac{\sqrt{3}}{3}R$時(shí)，v取得最小值，即動(dòng)能最小，故C錯(cuò)誤，D正確；
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 經(jīng)典力學(xué)問題一般先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動(dòng)過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動(dòng)能定理及幾何關(guān)系求解．