Question

3．如圖所示，從A點(diǎn)以v₀=3m/s的水平速度拋出一質(zhì)量m=1kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），當(dāng)物塊運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)，恰好沿切線方向進(jìn)入粗糙圓弧軌道BC，經(jīng)圓弧軌道后滑上與C點(diǎn)等高，靜止在粗糙水平面的長(zhǎng)木板上，圓弧軌道C端切線水平，已知長(zhǎng)木板的質(zhì)量M=4kg，A、B兩點(diǎn)距C點(diǎn)的高度分別為H=0.6m、h=0.15m，R=0.5m，物塊與長(zhǎng)木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.5，長(zhǎng)木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.3，g取10m/s²，求：
（1）小物塊運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)的速度大��；
（2）小物塊滑動(dòng)至C點(diǎn)時(shí)速度為4m/s，求小物塊對(duì)圓弧軌道C點(diǎn)的壓力的大��；
（3）長(zhǎng)木板至少為多長(zhǎng)，才能保證小物塊不滑出長(zhǎng)木板？

Answer 1

分析 （1）由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求得在B點(diǎn)的豎直分速度，即可根據(jù)速度的合成求得在B點(diǎn)的速度；
（2）對(duì)物塊在C點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律求得物塊受到的支持力，即可由牛頓第三定律求得壓力；
（3）根據(jù)物塊和長(zhǎng)木板的受力情況得到運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)情況得到物塊和長(zhǎng)木板速度相同時(shí)，物塊在木板上的相對(duì)位移．

解答 解：（1）物體從A到B做平拋運(yùn)動(dòng)，故在B的豎直分速度${v}_{y}=\sqrt{2g（H-h）}=3m/s$，所以，物體在B的速度$v=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=3\sqrt{2}m/s$；
（2）對(duì)物體在C點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律可得：物體受到的支持力${F}_{N}=mg+\frac{m{{v}_{C}}^{2}}{R}=42N$；
故由牛頓第三定律可得：小物塊對(duì)圓弧軌道C點(diǎn)的壓力的大小為42N；
（3）物塊滑上長(zhǎng)木板后相對(duì)木板向右運(yùn)動(dòng)，故物塊受到長(zhǎng)木板的摩擦力f₁=μ₁mg=5N，長(zhǎng)木板受到物塊給的摩擦力也為5N；
長(zhǎng)木板和地面間的最大摩擦力f₂=μ₂（M+m）g=15N，故長(zhǎng)木板不發(fā)生移動(dòng)；
所以，物塊在長(zhǎng)木板上滑動(dòng)的加速度$a={μ}_{1}g=5m/{s}^{2}$，位移$s=\frac{{{v}_{C}}^{2}}{2a}=1.6m$；
那么，要保證小物塊不滑出長(zhǎng)木板，長(zhǎng)木板至少為1.6m長(zhǎng)；
答：（1）小物塊運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)的速度大小為$3\sqrt{2}m/s$；
（2）小物塊滑動(dòng)至C點(diǎn)時(shí)速度為4m/s，則小物塊對(duì)圓弧軌道C點(diǎn)的壓力的大小為42N；
（3）長(zhǎng)木板至少為1.6m，才能保證小物塊不滑出長(zhǎng)木板．

點(diǎn)評(píng) 經(jīng)典力學(xué)問題一般先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動(dòng)過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動(dòng)能定理及幾何關(guān)系求解．