Question

3．如圖所示，從A點以v₀=3m/s的水平速度拋出一質(zhì)量m=1kg的小物塊（可視為質(zhì)點），當(dāng)物塊運(yùn)動至B點時，恰好沿切線方向進(jìn)入粗糙圓弧軌道BC，經(jīng)圓弧軌道后滑上與C點等高，靜止在粗糙水平面的長木板上，圓弧軌道C端切線水平，已知長木板的質(zhì)量M=4kg，A、B兩點距C點的高度分別為H=0.6m、h=0.15m，R=0.5m，物塊與長木板之間的動摩擦因數(shù)μ₁=0.5，長木板與地面間的動摩擦因數(shù)μ₂=0.3，g取10m/s²，求：
（1）小物塊運(yùn)動至B點時的速度大小；
（2）小物塊滑動至C點時速度為4m/s，求小物塊對圓弧軌道C點的壓力的大�。�
（3）長木板至少為多長，才能保證小物塊不滑出長木板？

Answer 1

分析 （1）由平拋運(yùn)動規(guī)律求得在B點的豎直分速度，即可根據(jù)速度的合成求得在B點的速度；
（2）對物塊在C點應(yīng)用牛頓第二定律求得物塊受到的支持力，即可由牛頓第三定律求得壓力；
（3）根據(jù)物塊和長木板的受力情況得到運(yùn)動狀態(tài)，然后根據(jù)運(yùn)動情況得到物塊和長木板速度相同時，物塊在木板上的相對位移．

解答 解：（1）物體從A到B做平拋運(yùn)動，故在B的豎直分速度${v}_{y}=\sqrt{2g（H-h）}=3m/s$，所以，物體在B的速度$v=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=3\sqrt{2}m/s$；
（2）對物體在C點應(yīng)用牛頓第二定律可得：物體受到的支持力${F}_{N}=mg+\frac{m{{v}_{C}}^{2}}{R}=42N$；
故由牛頓第三定律可得：小物塊對圓弧軌道C點的壓力的大小為42N；
（3）物塊滑上長木板后相對木板向右運(yùn)動，故物塊受到長木板的摩擦力f₁=μ₁mg=5N，長木板受到物塊給的摩擦力也為5N；
長木板和地面間的最大摩擦力f₂=μ₂（M+m）g=15N，故長木板不發(fā)生移動；
所以，物塊在長木板上滑動的加速度$a={μ}_{1}g=5m/{s}^{2}$，位移$s=\frac{{{v}_{C}}^{2}}{2a}=1.6m$；
那么，要保證小物塊不滑出長木板，長木板至少為1.6m長；
答：（1）小物塊運(yùn)動至B點時的速度大小為$3\sqrt{2}m/s$；
（2）小物塊滑動至C點時速度為4m/s，則小物塊對圓弧軌道C點的壓力的大小為42N；
（3）長木板至少為1.6m，才能保證小物塊不滑出長木板．

點評 經(jīng)典力學(xué)問題一般先對物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動能定理及幾何關(guān)系求解．