Question

14．為研究在月球上跳高問(wèn)題，課題研究組的同學(xué)小李、小王、小華，在望江樓圖書(shū)館的多媒體閱讀室里，上多媒體寬帶網(wǎng)的“世界體壇”網(wǎng)站，點(diǎn)播了當(dāng)年朱建華破世界紀(jì)錄的精彩的視頻實(shí)況錄像．并就“朱建華在月球上能跳多高？”展開(kāi)了相關(guān)討論．
解說(shuō)員：“…各位觀眾你們瞧，中國(guó)著名跳高選手朱建華正伸臂、擴(kuò)胸、壓腿做準(zhǔn)備活動(dòng)，他身高1.83米．注意了：他開(kāi)始助跑、踏跳，只見(jiàn)他身輕如燕，好一個(gè)漂亮的背躍式，將身體與桿拉成水平，躍過(guò)2.38米高度，成功了！打破世界紀(jì)錄．全場(chǎng)響起雷鳴般的掌聲…”
小李：朱建華真棒！如果他在月球上還能跳得更高一些．
小王：對(duì)．據(jù)我們所學(xué)的萬(wàn)有引力知識(shí)可知，他在月球上的重力加速度g _月 是地球上的重力加速度g _地 的六分之一；那么他在月球上的重量將是地球上重量的六分之一，因此他在月球上能跳過(guò)的高度將是地球上能跳過(guò)高度的6倍，由2.38X 6=14.28米，即朱建華在月球上能跳過(guò)的高度是14.28米．
小華：你的分析是：“力為地球上的六分之一，則跳過(guò)的高度為地球上的6倍”，理由似乎不夠確切．我認(rèn)為應(yīng)從功和能的關(guān)系思考問(wèn)題，我設(shè)朱建華在踏跳時(shí)，腳蹬地彈力做功為W_彈，對(duì)于同一個(gè)未建華來(lái)說(shuō)，不論是在月球上還是地球上，W_彈 都是相同的，可以計(jì)算出朱建華在月球上能跳過(guò)的高度也是14.28米．
老師：小華的計(jì)算還有問(wèn)題，在重心計(jì)算時(shí)沒(méi)有注意到著名的“黃金律”，這是一條普適律．現(xiàn)給你們介紹如下：
公元前6世紀(jì)數(shù)學(xué)家華達(dá)可拉斯發(fā)現(xiàn)0.618的比率叫做黃金律又叫黃金比，人體的新陳代謝，生理節(jié)湊，生理功能的最佳環(huán)境溫度23⁰C，這是由于37⁰C×0.618≈23⁰C的緣故．標(biāo)準(zhǔn)身高用黃金分割得肚臍眼，臍眼以上分割得肩膀，肩膀以上分割得鼻眼，臍眼以下分割得膝蓋，上長(zhǎng)肢跟下長(zhǎng)肢的比≈0.618，下長(zhǎng)肢跟身高之比≈0.618等等．
各位參加競(jìng)賽的同學(xué)，請(qǐng)注意以上的討論，求出朱建華在月球上能跳多高？

Answer 1

分析 在地球上和月球上，分別運(yùn)用動(dòng)能定理列式，抓住朱建華做功相等，聯(lián)立求解．

解答 解：對(duì)朱建華跳高過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理，
在地球上有：W_彈-mg_地（H-0.618h）=0
在月球上有：W_彈-mg_月（H'-0.618h）=0
上面兩式消去W_彈得：$H'=\frac{g_地}{g_月}（H-0.618h）+0.618h$=6×（2.38-0.618×1.83）+0.618×1.83=8.78（m）
即朱建華在月球上能跳過(guò)的高度是8.78米，是地球上能跳過(guò)的3倍，不是6倍．
答：朱建華在月球上能跳過(guò)的高度是8.78米，是地球上能跳過(guò)的3倍，不是6倍．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要抓住隱含的相等條件：朱建華做功相等，運(yùn)用動(dòng)能定理或能量守恒定律研究．