Question

2．如圖所示，木板A、B的質(zhì)量均為m，鐵塊C質(zhì)量為2m，開始時，C在木板B的右端，二者以υ₀初速度共同沿光滑水平面向左勻速運(yùn)動，同時，木板A以大小為υ₀的初速度沿該光滑水平面向右勻速運(yùn)動．已知A與B每次相碰后，A的動能都變?yōu)榕銮皠幽艿?\frac{1}{4}$，A與左側(cè)墻壁相碰不損失動能，C與B之間的動摩擦因數(shù)為μ，在整個作用過程中，C始終在B上，沒有掉下；A與B每次相碰時，C與B都已達(dá)到共同運(yùn)動．求整個作用過程中C與B之間的相對滑行距離及相對滑行所用的時間．

Answer 1

分析 A、B碰撞過程、B、C相互作用過程系統(tǒng)動量守恒，應(yīng)用動量守恒定律可以求出物體的速度，應(yīng)用動量定理可以求出B、C間的滑行時間，由動能定理可以求出相對滑行距離．

解答 解：A與B每次相碰后，A的動能都變?yōu)榕銮暗?\frac{1}{4}$，則A與B每次相碰后的速度都變成碰前的$\frac{1}{2}$，且方向相反．
碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，以向左為正方向，由動量守恒定律得，A與B第一次相碰：
$m{v_0}-m{v_0}=\frac{1}{2}m{v_0}+m{v^/}$${v^/}=-\frac{1}{2}{v_0}$（向左為正），
C與B共同速度：$2m{v_0}-m\frac{1}{2}{v_0}=3m{v_1}$，
解得：${v_1}=\frac{1}{2}{v_0}$，
由動能定理得：$μ2mg{s_1}=\frac{1}{2}2m{v_0}^2+\frac{1}{2}m{v^{/2}}-\frac{1}{2}3m{v_1}^2$，
解得：${s_1}=\frac{{3{v_0}^2}}{8μg}$；
由動量定理得：-μ2mgt₁=2mv₁-2mv₀，相對滑行時間：${t_1}=\frac{v_0}{2μg}$
同理，A與B第二次相碰后，相對滑行距離：${s_2}=\frac{{3{v_1}^2}}{8μg}=\frac{1}{4}{s_1}$，
相對滑行時間：${t_2}=\frac{v_1}{2μg}=\frac{1}{2}{t_1}$，
每次相對滑行距離構(gòu)成公比為$\frac{1}{4}$的等比數(shù)列，所以，總相對滑行距離為：s=$\frac{{s}_{1}}{1-\frac{1}{4}}$=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2μg}$，
每次相對滑行時間構(gòu)成公比為$\frac{1}{2}$的等比數(shù)列，所以，總相對滑行時間為：t=$\frac{{t}_{1}}{1-\frac{1}{2}}$=$\frac{v_0}{μg}$；
答：整個作用過程中C與B之間的相對滑行距離為$\frac{{v}_{0}^{2}}{2μg}$，相對滑行所用的時間為$\frac{{v}_{0}}{μg}$．

點評 本題考查了求滑行距離與滑行時間，分析清楚物體運(yùn)動過程，應(yīng)用動量守恒定律、動能定理、與動量定理即可正確解題．