Question

如圖所示，在直角坐標(biāo)系 xoy 的第一象限內(nèi)存在沿 y 軸負(fù)方向、場(chǎng)強(qiáng)為 E 的勻強(qiáng)電場(chǎng),在第四象限內(nèi)存在垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)與電場(chǎng)分界線的 x 軸上有一無(wú)限大的薄隔離層．一質(zhì)量為 m 、電量為+ q 、初速度為零的帶電粒子，從坐標(biāo)為（ x ₀ ，y ₀ ）的 P 點(diǎn)開(kāi)始被電場(chǎng)加速，經(jīng)隔離層垂直進(jìn)入磁場(chǎng)，粒子每次穿越隔離層的時(shí)間極短，且運(yùn)動(dòng)方向不變，其穿越后的速度是每次穿越前速度的 k 倍（ k < 1）．不計(jì)帶電粒子所受重力．求：

（1）帶電粒子第一次穿越隔離層進(jìn)入磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑 R ₁ ；

（2）帶電粒子第二次穿越隔離層進(jìn)入電場(chǎng)達(dá)到最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)  y₁ ；

（3）從開(kāi)始到第三次穿越隔離層所用的總時(shí)間  t ；

（4）若帶電粒子第四次穿越隔離層時(shí)剛好到達(dá)坐標(biāo)原點(diǎn) O，則 P 點(diǎn)橫坐標(biāo) x₀ 與縱坐標(biāo) y₀ 應(yīng)滿足的關(guān)系．

 

Answer 1

參考解答：

（1）物塊從C點(diǎn)到E點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)

由h = gt^{2 ­}，得 t = 0.4s      3m/s

由牛頓第二定律知：F_N  — mg = m     F_N  = 17.2 N

由牛頓第三定律，知物體在C 點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧的壓力為17.2N．

（2）從B點(diǎn)到C點(diǎn)由動(dòng)能定理，知

mgR — mgR cos37⁰  =       v_B = 2 m/s  

（3）從A點(diǎn)到B點(diǎn)，由 v_B² = 2aL ，得a = 2 m/s²   

由牛頓第二定律，知

mgsin37⁰ + Fcos37⁰ —（mgcos37⁰ —Fsin37⁰）= ma

==0.65

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：（1）問(wèn)6分，（2）問(wèn)4分，（3）問(wèn)5分．共15分．