Question

18．B車停平直公路某處，某時(shí)刻A車以6.4m/s的速度勻速通過B車，2s后B車以2m/s²的加速度沿同方向勻加速開出，求：
（1）B車開出多長(zhǎng)時(shí)間后追上A車？
（2）B車追上A車之前，兩車相距的最大距離是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式，結(jié)合位移關(guān)系求出B車追上A車的時(shí)間．
（2）兩車在速度相等前，之間的距離越來越大，速度相等后，之間的距離越來越小，知當(dāng)速度相等時(shí)，兩車相距最大，結(jié)合速度時(shí)間公式和位移公式求出兩車的最大距離．

解答 解：（1）設(shè)B車開出ts后追上A車，根據(jù)位移關(guān)系有：
${v}_{A}^{\;}（t+2）=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：
$6.4×（t+2）=\frac{1}{2}×2{t}_{\;}^{2}$
解得：t=8s．
（2）當(dāng)兩車速度相等時(shí)，兩車相距最大．則有：
${v}_{A}^{\;}=at$
代入數(shù)據(jù)得為：6.4=2t
解得：t=3.2s．
此時(shí)A車的位移為：${x}_{A}^{\;}={v}_{A}^{\;}（t+2）=6.4×（3.2+2）=33.28m$．
B車的位移為：${x}_{B}^{\;}=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}×2×3．{2}_{\;}^{2}=10.24m$
則兩車相距的最大距離為：△x=${x}_{A}^{\;}-{x}_{B}^{\;}=33.28-10.24=23.04m$．
答：（1）B車開出8s后追上A車．
（2）B車追上A車之前，兩車相距的最大距離是23.04m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問題，知道速度相等時(shí)，兩車距離最大，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．