Question

10．如圖甲所示，一個質(zhì)量m=0.1kg的正方形金屬框總電阻R=0.5Ω，金屬框放在表面絕緣的斜面AA′B′B的頂端（金屬框上邊與AA′重合），自靜止開始沿斜面下滑，下滑過程中穿過一段邊界與斜面底邊BB′平行、寬度為d的勻強(qiáng)磁場后滑至斜面底端（金屬框下邊與BB′重合），設(shè)金屬框在下滑過程中的速度為v，與此對應(yīng)的位移為x，那么v²-x圖象如圖乙所示，已知勻強(qiáng)磁場方向垂直斜面向上，金屬框與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，斜面傾角θ=53°取g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：
（1）金屬框下滑加速度a和進(jìn)入磁場的速度v₁；
（2）金屬框經(jīng)過磁場時受到的安培力F_A大小和產(chǎn)生的電熱Q；
（3）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B．

Answer 1

分析 （1）對線框在磁場上方運(yùn)動過程進(jìn)行分析，明確下落位移，再由牛頓第二定律求得加速度，由運(yùn)動學(xué)公式可求得速度；
（2）對于線框在磁場中的運(yùn)動過程分析，根據(jù)功能關(guān)系可求得安培力所做的功及產(chǎn)生的熱量；
（3）根據(jù)E=BLv及歐姆定律及安培力公式聯(lián)立可求得磁感應(yīng)強(qiáng)度．

解答 解：（1）在金屬框開始下落下滑階段，由圖可得：x₁=0.9m；
由牛頓第二定律得：
mgsinθ-μmgcosθ=ma
解得：a=gsinθ-μgcosθ=10×（0.8-0.5×0.6）=5m/s²；
由運(yùn)動學(xué)公式可得：
v₁²=2ax₁
解得：v₁=3m/s；
（2）由圖可知，金屬框穿過磁場的整個過程中做勻速直線運(yùn)動；
L=d=$\frac{1.9-0.9}{2}$=0.5m；
線框通過磁場時，線框做勻速直線運(yùn)動，線框受力平衡
由平衡條件可得：
mgsinθ-μmgcosθ-F_A=0
解得；F_A=0.5N；
安培力做功W_A=-F_A（L+d）=-0.5×1=-0.5J；
根據(jù)能量關(guān)系可知，Q=-W_A=0.5J；
（3）由安培力公式得：
F_A=BIL
由導(dǎo)體切割磁感線規(guī)律可知：
E=BLv₁
由閉合電路歐姆定律可知：
I=$\frac{E}{R}$；
聯(lián)立解得：B=$\frac{\sqrt{3}}{3}T$
答：（1）金屬框下滑加速度a為5m/s²；和進(jìn)入磁場的速度v₁為3m/s
（2）金屬框經(jīng)過磁場時受到的安培力F_A大小為5N；產(chǎn)生的電熱Q為0.5J；
（3）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B為$\frac{\sqrt{3}}{3}T$

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵讀懂圖象，知道金屬框先做勻加速直線運(yùn)動，再做勻速直線運(yùn)動，再做勻加速直線運(yùn)動，且磁場的寬度等于金屬框的邊長．