Question

19．某高速公路轉(zhuǎn)彎處，彎道半徑R=200m，汽車輪胎與路面間的動摩擦因數(shù)為μ=0.23，路面要向圓心處傾斜，汽車若以v=15m/s的設(shè)計速度行駛時，在彎道上沒有左右滑動趨勢，則路面的設(shè)計傾角θ應(yīng)為多大？（g=10m/s²）

Answer 1

分析 在彎道上轉(zhuǎn)彎，向心力由重力和支持力的合力提供，根據(jù)向心力公式即可求解．

解答 解：汽車轉(zhuǎn)彎時向心力由重力和支持力的合力提供，合力的方向沿水平方向，由牛頓第二定律得：
mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
得：tanθ=$\frac{{v}^{2}}{gR}=\frac{1{5}^{2}}{10×200}=0.1125$
所以：θ=arctan0.1125
答：路面的設(shè)計傾角θ應(yīng)為arctan0.1125．

點評 熟記向心力公式是解決本題的關(guān)鍵，弄清向心力是由哪些力提供的，通常這樣找向心力：沿半徑方向的所有力的合力提供該物體做圓周運動的向心力．