Question

18．如圖，為某種透明材料做成的三棱鏡橫截面，其形狀是邊長為a的等邊三角形，現(xiàn)用一束寬度為a的單色平行光束，以垂直于BC面的方向正好入射到該三棱鏡的AB及AC面上，結果所有從AB、AC面入射的光線進入后恰好全部直接到達BC面．試求：這些到達BC面的光線從BC面折射而出后，如果照射到一塊平行于BC面的足夠大屏上形成光斑，則當屏到BC面的距離d=$\frac{\sqrt{3}a}{6}$時，光斑最外沿間的距離是多少？

Answer 1

分析 畫出光路圖，當屏到BC距離為d=$\frac{\sqrt{3}a}{6}$時，在C點附近向下折射的光線從BC面射出后，由幾何知識求出光線沿BC方向偏移的距離，由對稱性和幾何關系求解光斑最外沿間的距離．

解答 解：由于對稱性，我們考慮從AB面入射的光線，這些光線在棱鏡中是平行于AC面的，由對稱性不難得出，光線進入AB面時的入射角α和折射角β分別為：
  α=60°，β=30° 
如圖所示．O為BC中點，當屏到BC距離為d=$\frac{\sqrt{3}a}{6}$時，在C點附近向下折射的光線從BC面射出后，沿BC方向偏移的距離為 $\frac{\sqrt{3}a}{6}$tanα=$\frac{\sqrt{3}a}{6}$•tan60°=$\frac{a}{2}$．
由對稱可知在B點附近向上折射的光線從BC面射出后，沿BC方向偏移的距離為$\frac{a}{2}$．
光斑最外沿間的距離L=a+$\frac{a}{2}$+$\frac{a}{2}$=2a
答：當屏到BC面的距離d=$\frac{\sqrt{3}a}{6}$時，光斑最外沿間的距離是2a．

點評 本題是幾何光學問題，作出光路圖是解題的關鍵，再運用幾何知識求出入射角和折射角，即能很容易解決此類問題．