Question

4．如圖所示，質(zhì)量為M=2kg的長木板，長為L=2m，上表面光滑，在其右端放一質(zhì)量m=2kg的小滑塊（可視為質(zhì)點），木板與水平地面間的動摩擦因數(shù)μ=0.25，當水平恒力F=12N作用于木板上后，木板由靜止開始運動，共作用4s時間后撤去外力F，求：
（1）小滑塊離開木板時木板的速度多大；
（2）力F對木板所做的功；
（3）木板最終靜止時，滑塊距木板左端的距離．

Answer 1

分析 （1）當m在M上時，通過受力分析由牛頓第二定律求出M的加速度，判斷出4s時m是否還在M上，會發(fā)現(xiàn)4s時m已經(jīng)脫離M，所以判斷出m離開M的時間和此時M具有的速度和通過的位移，
（2）當m離開M只有求出M具有的加速度，求出在力F的作用力下通過的位移，即可求出力F做的功．
（3）撤去拉力后，由牛頓第二定律可求得加速度，再由運動學公式求解速度和位移，即可求得最終滑塊在木板上的位置．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律，M的加速度為：$a=\frac{F-μ（M+m）g}{M}$=$\frac{12-0.25×（2+2）×10}{2}m/{s}^{2}$=1m/s²
假設(shè)4s內(nèi)m不脫離M，則M的位移為：$x=\frac{1}{2}a{t^2}$=$\frac{1}{2}×1×{4^2}m=8m＞2m$
所以，4s前m脫離M，設(shè)經(jīng)歷t₁脫離，脫離時M的速度為v₁，
$L=\frac{1}{2}a{t_1}^2$
${t_1}=\sqrt{\frac{2L}{a}}=\sqrt{\frac{2×2}{1}}s=2s$
v₁=at₁=1×2m/s=2m/s
因為木板上表面光滑，所以木板運動時，滑塊不動．            
（2）m、M脫離后，M的加速度為：$a'=\frac{F-μMg}{M}$=$\frac{12-0.25×2×10}{2}m/{s^2}$=3.5m/s²
m、M脫離后，M前進的距離為：$L'={v_1}（t-{t_1}）+\frac{1}{2}a'{（t-{t_1}）^2}$=$2×（4-2）+\frac{1}{2}×3.5×{（4-2）^2}m$=11m
撤去外力F后，F(xiàn)對木板不做功，所以F對木板所做的功為：W=F（L+l′）=12×（2+11）=156 J  
（3）撤去F后，木板加速度${a_3}=\frac{μMg}{M}=2.5m/{s^2}$，
此時木板速度v₂=v₁+a₂t₂=2+3.5×2=9m/s．                        
滑行的距離l3=$\frac{{v}_{2}^{2}}{2{a}_{3}}$=$\frac{81}{2×2.5}$=16.2m，
所以最終滑塊距木板左端的距離 s=L′+l₃=11+16.2=27.2m
答：（1）小滑塊離開木板時木板的速度2m/s；
（2）力F對木板所做的功156J；
（3）木板最終靜止時，滑塊距木板左端的距離為27.2m

點評 該題涉及到相對運動的過程，要認真分析物體的受力情況和運動情況，并能熟練地運用勻變速直線運動的公式，選擇恰當?shù)倪^程運用動能定理解題，本題難度較大．