Question

9．如圖所示，半徑R、內徑很小的光滑半圓管豎直放置，兩個質量均為m的小球A、B以不同速度進入管內，A通過最高點C時，對管的上壁壓力為3mg，B通過最高點C時，對管的下壁壓力為0.75mg，求AB兩球落地點間的距離．

Answer 1

分析 對兩個球分別受力分析，根據合力提供向心力，求出速度，此后球做平拋運動，正交分解后，根據運動學公式列式求解即可．

解答 解：兩個小球在最高點時，受重力和管壁的作用力，這兩個力的合力作為向心力，離開軌道后兩球均做平拋運動，
A、B兩球落地點間的距離等于它們平拋運動的水平位移之差．
對A球：3mg+mg=m$\frac{{mv}_{A}^{2}}{R}$
解得v_A=$\sqrt{4gR}$
對B球：mg-0.75mg=m$\frac{{mv}_{B}^{2}}{R}$
解得v_B=$\sqrt{\frac{gR}{4}}$
由平拋運動規(guī)律可得落地時它們的水平位移為：
s_A=v_At=v_A$\sqrt{\frac{4R}{g}}$=4R   
s_B=v_Bt=v_B$\sqrt{\frac{4R}{g}}$=R   
所以s_A-s_B=3R           
即AB兩球落地點間的距離為3R．
答：AB兩球落地點間的距離為3R．

點評 本題關鍵是對小球在最高點處時受力分析，然后根據向心力公式和牛頓第二定律求出平拋的初速度，最后根據平拋運動的分位移公式列式求解．