Question

如圖所示，將邊長(zhǎng)為 a、質(zhì)量為 m、電阻為 R 的正方形導(dǎo)線框豎直向上拋出，穿過(guò)寬度為 b、磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B 的勻 強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里．線框向上離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速 度剛好是進(jìn)人磁場(chǎng)時(shí)速度的一半，線框離開(kāi)磁場(chǎng)后繼續(xù)上升一 段高度，然后落下并勻速進(jìn)人磁場(chǎng)．整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終存在著大小恒定的空氣阻力 f 且線框不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)．求：
（1）線框在下落階段勻速進(jìn)人磁場(chǎng)時(shí)的速度 V2；
（2）線框在上升階段剛離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度 V1．

Answer 1

分析：（1）下落階段進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，線框受重力、安培力、阻力處于平衡，根據(jù)共點(diǎn)力平衡，結(jié)合閉合電路歐姆定律以及切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小公式求出線框勻速進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度．
（2）對(duì)離開(kāi)磁場(chǎng)向上做減速運(yùn)動(dòng)和下落做加速運(yùn)動(dòng)分別運(yùn)用動(dòng)能定理，求出離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度與下落進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度關(guān)系，從而求出線框在上升階段剛離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度．

解答：解：（1）由于線框勻速進(jìn)入磁場(chǎng)，則合力為零．有：
mg=f+

B2a2v

R

解得v₂=

(mg-f)R

B2a2

．
（2）設(shè)線框離開(kāi)磁場(chǎng)能上升的最大高度為h，則從剛離開(kāi)磁場(chǎng)到剛落回磁場(chǎng)的過(guò)程中，
(mg+f)×h=

1

2

mv12
(mg-f)×h=

1

2

mv22
解得v1=

mg+f mg-f

v2=

(mg+f)(mg-f)

B2a2

R．
答：（1）線框在下落階段勻速進(jìn)人磁場(chǎng)時(shí)的速度為

(mg-f)R

B2a2

．
（2）線框在上升階段剛離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度為

(mg+f)(mg-f)

B2a2

R．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了電磁感應(yīng)與力學(xué)以及能量的綜合，對(duì)學(xué)生的要求較高，要加強(qiáng)這類(lèi)題型的訓(xùn)練．