Question

8．如圖甲所示，質量為M=2kg的小物塊以水平向左，大小為4m/s的速度v，放在一足夠長的做勻速運動的水平傳送帶上．圖乙所示是物塊放在傳送帶上后速度隨時間的變化關系圖（圖中取向右運動的方向為正方向）．已知傳送帶的速度v始終保持不變（g取10m/s²）

（1）指出傳送帶速度v_傳的方向及大小，說明理由．
（2）計算物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ．
（3）若在物塊的下端涂上油墨，物塊在傳送帶上滑動時，會在傳送帶上留下相應的墨跡，求該墨跡的長度L為多少？

Answer 1

分析 （1）從v-t圖象看出，物塊最后隨傳送帶一起向右做勻速運動速度為v=2.0 m/s．所以，傳送帶的速度方向向右，其速度為v₀=2.0 m/s． 
（2）計算物塊與傳送帶之間的摩擦因數(shù)，首先從圖象中找出物體僅在摩擦力作用下運動時加速度，后由牛頓第二定律摩擦力即可求出 μ．
（3）為了求出由于摩擦產(chǎn)生的內能，必須得到由于摩擦物體與傳送帶之間相對的路程，本題應該分兩段來討論，第一段物體與傳送帶向不同的方向運動，相對路程為他們相對地面路程的和；第二段物體與傳送帶同向運動，相對路程為他們相對地面路程的差．

解答 解：（1）由小物塊的v-t圖可知，小物塊先向左做勻減速運動到零，再向右做勻加速運動到v′=2m/s后勻速；此后物塊相對于傳送帶靜止，故：
傳送帶速度v_傳=2m/s，方向水平向右
（2）物體在傳送帶上作勻變速運動時：f=μmg
又：$a=\frac{△ν}{△t}=\frac{2-（-4）}{3}=2m/{s^2}$方向向右
對物塊μmg=ma
解得：$μ=\frac{a}{g}=0.2$
（3）取向右為正方向，由小物塊的v-t圖可知：
前3秒，對物塊：$s={ν_0}t+\frac{1}{2}a{t^2}=-3m$
對傳送帶：s=νt=2×3=6m
故墨跡總長為 ${s_總}={s^'}-s=6+3=9m$
答：（1）傳送帶速度v_傳的方向向右，大小是2m/s，因為小物塊先向左做勻減速運動到零，再向右做勻加速運動到v′=2m/s后勻速；此后物塊相對于傳送帶靜止，故：
傳送帶速度與小物塊的速度相等．
（2）計算物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)是0.2．
（3）該墨跡的長度L為9m．

點評 本題借助傳送帶模型考查了功能關系，勻變速直線運動規(guī)律，摩擦因數(shù)，牛頓第二定律等知識點，綜合性很強，是一道中檔題．解題的關鍵是正確認識勻變速直線運動的V-t圖象．