Question

17．如圖所示在水平地面O處固定一豎直擋板OM段光滑，M點右側粗糙，質量為m，帶電量為+q的粗糙物塊a恰能靜止于M點，有一質量為2m，帶電量也為+q的光滑物塊b以初速度v₀=$\sqrt{\frac{gL}{2}}$從N點滑向物塊A，已知MN=L，AB間每次碰撞后即緊靠在一起但不粘連．每次ab與檔板碰撞后均原速率彈回，整個裝置牌水平向左的勻強電場中，且電場強度E=$\frac{mg}{2q}$．物塊a，b均視為質點，且滑塊受的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，求：
（1）a，b第一次碰撞后緊靠在一起的初速度v_AB
（2）a，b第一次向右經過M點后兩者之間的最大距離△s
（3）系統(tǒng)由于摩擦和碰撞所產生的總內能E_內．

Answer 1

分析 （1）根據動能定理求出b與a碰撞前的速度，再根據動量守恒定律求出a、b第一次碰撞后緊靠在一起的初速度．
（2）a、b在MO之間運動過程中只有電場力做功，故a、b返回M點時速度仍為v_AB，且來到M 點后由于A受到摩擦力和電場力作用，造成ab分離．a速度減為零后，電場力和摩擦力平衡，處于靜止，b速度繼續(xù)減小，當b速度減為零時，兩者的距離最大．
（3）物塊a、b最終緊靠一起在OM間作往復運動，由能的轉化和守恒定律求出產生的總內能．

解答 解：（1）對b運動動能定理得，有：$qEL=\frac{1}{2}2m{{v}_{1}}^{2}$-$\frac{1}{2}2m{{v}_{0}}^{2}$，
解得v₁=$\sqrt{gL}$，
根據動量守恒定律得，2mv₁=3mv_AB，
解得${v}_{AB}=\frac{2}{3}\sqrt{gL}$．
（2）a、b返回M點時速度仍為v_AB，經過到M 點后由于a受到摩擦力和電場力作用，b受到電場力作用，兩者分離．
因為開始帶電量為+q的粗糙物塊a恰能靜止于M點，則有qE=f=$\frac{mg}{2}$，
對a，加速度大小${a}_{1}=\frac{qE+f}{m}=g$，對b，加速度大小${a}_{2}=\frac{qE}{m}=\frac{1}{2}g$，
當a速度減為零后，a處于靜止，可知b的速度減為零時，兩者的距離最大．
$△s=\frac{{{v}_{AB}}^{2}}{2{a}_{2}}-\frac{{{v}_{AB}}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{2}{9}L$．
（3）物塊a、b最終緊靠一起在OM間作往復運動，由能的轉化和守恒定律有：E_內=$\frac{1}{2}2m{{v}_{0}}^{2}+qEL$=mgL．
答：（1）a、b第一次碰撞后緊靠在一起的初速度為$\frac{2}{3}\sqrt{gL}$；
（2）a，b第一次向右經過M點后兩者之間的最大距離△s為$\frac{2}{9}L$；
（3）系統(tǒng)由于摩擦和碰撞所產生的總內能E_內為mgL．

點評 本題綜合考查了動能定理、動量守恒定律和能量守恒定律，綜合性強，對學生能力要求高，關鍵是理清運動過程，確定出最終的運動狀態(tài)，運用合適的規(guī)律進行求解．