Question

12．現(xiàn)代技術(shù)中，傳感器是指這樣一類元件：它能夠?qū)⒅T如力、溫度、光、聲、化學(xué)成分等大量電學(xué)量按照一定規(guī)律轉(zhuǎn)換為電學(xué)量．如圖所示的裝置就是一種測壓強的傳感器．圖中A、B為大小、形狀完全相同的金屬板，它們構(gòu)成一個電容器，其中A板被固定，兩金屬板的正對面積為S．金屬板間空氣的介電常數(shù)為ε，靜電力常量為k．C、D是兩根完全一樣的輕質(zhì)彈簧，它們的勁度系數(shù)為k₀．兩彈簧一端固定，另一端與金屬板B上的絕緣桿相連．傳感器未工作時，彈簧處于自然長度，兩金屬板間的距離為d₀．
（1）現(xiàn)將兩金屬板與直流電源相連對電容器進行充電，充至電容器兩極板間電壓為U后與電源斷開．由于兩金屬板帶電導(dǎo)致的兩板間距的變化忽略不計，求電容器所帶電荷量；
（2）若僅已知k₀，d₀，S現(xiàn)對極板B的右側(cè)施加一均勻向左的待測壓強P，甲同學(xué)說：可以通過測量施加壓強前后兩極板間的電壓U₀，U'對壓強進行測量；乙同學(xué)說：可以通過測量施加壓強前后電容器的帶電量Q₀，Q'對壓強進行測量．
a．你選擇上述哪種方法，指出這種方法中開關(guān)所處的狀態(tài)，并簡要說明理由．
b．根據(jù)你選擇的方法，通過推導(dǎo)寫出壓強的表達式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)電容的定義式$C=\frac{Q}{U}$與決定式$C=\frac{εS}{{4πk{d_0}}}$，即可求解；
（2）a、開關(guān)S斷開，使極板上所帶電荷量保持不變；
 b、根據(jù)電容的定義式與決定式，結(jié)合壓強公式P=$\frac{F}{S}$，即可求解．

解答 解：（1）因為電容器的電容定義式$C=\frac{Q}{U}$；
決定式$C=\frac{εS}{{4πk{d_0}}}$；
所以$Q=\frac{εSU}{{4πk{d_0}}}$
（2）a．若采用甲同學(xué)方法，將開關(guān)S斷開，使極板上所帶電荷量保持不變．
b．由題意可知：${C_0}=\frac{εS}{{4πk{d_0}}}$，${C_0}=\frac{Q}{U_0}$
$C'=\frac{εS}{4πkd'}$，$C'=\frac{Q}{U'}$
F=2k₀（d₀-d'）
解得：$P=\frac{F}{S}=\frac{{2{k_0}{d_0}}}{S}（1-\frac{U'}{U}）$
答：（1）電容器所帶電荷量$\frac{?SU}{4πkgujd26e_{0}}$；
（2）a．若采用乙同學(xué)的方法，將開關(guān)S閉合，使兩極板間的電壓保持不變．
b．壓強的表達式$P=\frac{F}{S}=\frac{{2{k_0}{d_0}}}{S}（1-\frac{Q_0}{Q'}）$．

點評 考查電容器的電容定義式與決定式的應(yīng)用，掌握壓強公式的內(nèi)容，注意定義式與決定式的區(qū)別．