Question

16．如圖所示，一貨車(chē)車(chē)箱在外力的作用下以a=7.5m/s²的恒定加速度從靜止開(kāi)始沿水平面運(yùn)動(dòng)，當(dāng)車(chē)廂開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的同時(shí)在車(chē)廂頂部中間位置有一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球開(kāi)始做自由落體運(yùn)動(dòng)．已知車(chē)廂質(zhì)量為M=1×10⁵kg，車(chē)廂高h(yuǎn)=3.2m，g=10m/s²．求：
（1）地面上的人看到沾上球經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間落到車(chē)廂的底板上？
（2）要讓小球直接落到車(chē)廂的底板上，車(chē)廂長(zhǎng)l至少為多大？
（3）車(chē)廂運(yùn)動(dòng)0.4s時(shí)，車(chē)廂所受的合力對(duì)車(chē)廂做功的功率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)高度，結(jié)合位移時(shí)間公式求出球落到底板上的時(shí)間．
（2）抓住車(chē)廂在水平方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合位移時(shí)間公式求出車(chē)廂的至少長(zhǎng)度．
（3）根據(jù)速度時(shí)間公式求出車(chē)廂的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出合力的功率，從而求出車(chē)廂所受合力對(duì)車(chē)廂做功的功率．

解答 解：（1）根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×3.2}{10}}s=0.8s$．
（2）在水平方向上，根據(jù)$\frac{l}{2}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$代入數(shù)據(jù)解得：
l=4.8m．
（3）車(chē)廂所受的合力為：
${F}_{合}=Ma=1×1{0}^{5}×7.5N=7.5×1{0}^{5}$N，
v=at₁=7.5×0.4m/s=3m/s，
則合力的功率為：
${P}_{合}={F}_{合}v=7.5×1{0}^{5}×3$W=2.25×10⁶W．
答：（1）球經(jīng)過(guò)0.8s落到車(chē)廂底板上．
（2）車(chē)廂長(zhǎng)至少為4.8m．
（3）車(chē)廂所受的合力對(duì)車(chē)廂做功的功率為2.25×10⁶W．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道小球和車(chē)廂的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，抓住等時(shí)性，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，基礎(chǔ)題．