Question

“探月熱”方興未艾，我國(guó)研制的月球衛(wèi)星“嫦娥二號(hào)”已發(fā)射升空，已知月球質(zhì)量為M，半徑為R．引力常量為G，以下說法可能的是（　　）

• A．在月球上以初速度v₀豎直上拋一個(gè)物體，物體上升的最大高度為

  2R2v02

  GM

• B．在月球上以初速度v₀豎直上拋一個(gè)物體，物體落回到拋出點(diǎn)所用時(shí)間為

  2R2v0

  GM

• C．在月球上發(fā)射一顆繞它沿圓形軌道運(yùn)行的衛(wèi)星的最大運(yùn)行速度為

  R GM

• D．在月球上發(fā)射一顆繞它沿圓形軌道運(yùn)行的衛(wèi)星的最大周期為2πR

  R GM

Answer 1

分析：由題意，已知月球質(zhì)量為M，半徑為R．引力常量為G，忽略月球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)重力等于萬有引力，列式可求得月球表面的重力加速度g，根據(jù)豎直上拋的運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解最大高度和時(shí)間；
研究衛(wèi)星繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式求解衛(wèi)星的最大運(yùn)行速度和最小的周期．

解答：解：A、已知月球質(zhì)量為M，半徑為R．引力常量為G，忽略月球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式：G

Mm

R2

=mg，得g=

GM

R2

則物體豎直上拋的最大高度為h=

v 2 0

2g

=

R2 v 2 0

2GM

．故A錯(cuò)誤．
B、物體落回到拋出點(diǎn)所用時(shí)間為t=

2v0

g

=

2R2v0

GM

，故B正確．
C、D由牛頓第二定律得：G

Mm

R2

=m

v2

R

=m

4π2

T2

R，則得v=

GM R

，T=2πR

R GM

，由T的表達(dá)式可知，只能求出衛(wèi)星的最小周期2πR

R GM

，不能求出最大周期．故CD錯(cuò)誤．
故選B

點(diǎn)評(píng)：把星球表面的物體運(yùn)動(dòng)和天體運(yùn)動(dòng)結(jié)合起來是考試中常見的問題．向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．