Question

10．雨滴在空中下落時，其所受阻力與速度的平方成正比，若有兩雨滴質(zhì)量分別為m₁和m₂，從高空中由靜止開始下落，落到地面前都做勻速直線運動，則落地時候兩雨滴的重力功率之比為（　�。�

• A． m₁：m₂
• B． $\sqrt{{m}_{2}}$：$\sqrt{{m}_{1}}$
• C． $\sqrt{{m}_{1}}$：$\sqrt{{m}_{2}}$
• D． $\sqrt{{{m}_{1}}^{3}}$：$\sqrt{{{m}_{2}}^{3}}$

Answer 1

分析 根據(jù)平衡，結(jié)合阻力和速度的關(guān)系求出落地時速度的表達式，結(jié)合瞬時功率公式求出落地的重力功率之比．

解答 解：雨滴勻速運動時有：mg=kv²，解得：v=$\sqrt{\frac{mg}{k}}$，
落地時重力的功率為：P=mgv=$mg\sqrt{\frac{mg}{k}}$=$\sqrt{\frac{{m}^{3}{g}^{3}}{k}}$，
可知：${P}_{1}：{P}_{2}=\sqrt{{{m}_{1}}^{3}}：\sqrt{{{m}_{2}}^{3}}$．
故選：D．

點評 本題通過平衡以及阻力和速度的關(guān)系得出速度的表達式是解決本題的關(guān)鍵，知道瞬時功率和平均功率的區(qū)別，掌握這兩種功率的求法．