Question

【題目】質(zhì)量為m的汽車在平直公路上行駛，阻力f保持不變。當(dāng)速度達(dá)到v0時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際功率正好等于額定功率P0，此后，發(fā)動(dòng)機(jī)始終在額定功率下工作。

(1)請(qǐng)分析說明，汽車達(dá)到恒定功率后，其加速度和速度的變化情況，并畫出速度v隨時(shí)間t變化圖像的示意圖；

(2)若公路足夠長，求汽車能達(dá)到的最大速度vm；

(3)若速度從v0增大到vm所用時(shí)間為t，求這段時(shí)間內(nèi)汽車的位移x。

Answer 1

【答案】(1) 加速度減小，速度增大，直到加速度減小為零，汽車達(dá)到最大速度，圖像如圖：

(2) (3)

【解析】（1）由功率公式： 可知，汽車的牽引力： ，
由牛頓第二定律得：
解得： ，
汽車做加速運(yùn)動(dòng)，速度v不斷增大，汽車達(dá)到額定功率后，其加速度a逐漸減小，汽車做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)， 圖象如圖所示：

（2）當(dāng)汽車做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大，由平衡條件可知，牽引力：
汽車的最大速度： ；
（3）對(duì)汽車，由動(dòng)能定理得：
解得： 。