Question

2．如圖所示，輕質(zhì)彈簧豎直固定在水平地面上，一質(zhì)量為m的小球在外力F的作用下靜止于圖示位置，彈簧處于壓縮狀態(tài)，現(xiàn)撤去外力F，小球最終可以離開彈簧而上升一定的高度，則小球從靜止開始到離開彈簧的過程中（不計(jì)空氣阻力），下列說法正確的是（　　）

• A． 小球離開彈簧時(shí)速度最大
• B． 小球加速度的最大值等于g
• C． 小球的機(jī)械能保持不變
• D． 小球加速度的最大值可能等于$\frac{F}{m}$

Answer 1

分析 上升過程，先做加速度不斷減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度減為零時(shí)，速度達(dá)到最大，之后做加速度不斷增大的減速運(yùn)動(dòng)，直到小球離開彈簧為止．對(duì)于小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．

解答 解：A、小球在最低點(diǎn)靜止時(shí)，根據(jù)平衡條件：F+mg=k△x，撤去力F瞬間，則小球所受合外力為：F_合=k△x-mg，小球上升△x減小，則合外力減小，當(dāng)k△x=mg時(shí)合外力減小到零，此后小球繼續(xù)上升，合外力開始反向增大，小球做減速運(yùn)動(dòng)，所以當(dāng)k△x=mg時(shí)合外力減小到零時(shí)，小球的速度最大，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，若小球到離開彈簧時(shí)速度為零，則小球在最低點(diǎn)時(shí)加速度為g，而小球最終可以離開彈簧而上升一定的高度，故小球在最低點(diǎn)時(shí)加速度大于g，故B錯(cuò)誤；
C、小球向上運(yùn)動(dòng)的過程中除重力做功外彈簧的彈力對(duì)小球做正功，小球的機(jī)械能增大．故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)牛頓第二定律：F_合=F_彈-mg=ma，而彈簧彈簧處于壓縮狀態(tài)時(shí)，力F與彈力的關(guān)系是：F_彈=F+mg，所以撤去外力F時(shí)小球的加速度：a=$\frac{F}{m}$，故D正確；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題中小球在沒有離開彈簧時(shí)做簡諧運(yùn)動(dòng)，離開彈簧后做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，可以根據(jù)受力情況并結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行分析．