Question

16．如圖所示，在一個(gè)直角三角形區(qū)域ABC內(nèi)，存在方向垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，AC邊長(zhǎng)為3l，∠C=90°，∠A=53°．一質(zhì)量為m、電荷量為+q（q＞0）的粒子從AB邊上距A點(diǎn)為l的D點(diǎn)垂直于AB射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，要使粒子從BC邊射出磁場(chǎng)區(qū)域（sin53°=0.8，cos53°=0.6），則（　　）

• A． 粒子速度應(yīng)大于$\frac{3Bql}{2m}$
• B． 粒子速率應(yīng)小于$\frac{2Bql}{3m}$
• C． 粒子速率應(yīng)小于$\frac{4Bql}{m}$
• D． 粒子在磁場(chǎng)中的最短運(yùn)動(dòng)時(shí)間為$\frac{πm}{6Bq}$

Answer 1

分析 粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R=$\frac{mv}{qB}$，可見(jiàn)粒子速率越大則圓周運(yùn)動(dòng)的半徑越大，結(jié)合幾何知識(shí)確定粒子能從BC邊射出的兩個(gè)邊界，由幾何知識(shí)確定其半徑，然后由牛頓第二定律確定速率的范圍．

解答 解：由幾何知識(shí)知BC=4l，BD=4l，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與BC邊相切為一臨界，由幾何知識(shí)知：$BO=\frac{5}{3}r$

$\frac{5}{3}$r+r=4l
得：r=1.5l
根據(jù)牛頓第二定律：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
得：v=$\frac{qBr}{m}$=$\frac{3qBl}{2m}$，即為粒子從BC邊射出的最小速率；
粒子恰能從BC邊射出的另一邊界為與AC邊相切，由幾何知識(shí)（BC=4l，BD=4l，）恰為C點(diǎn)，

半徑r_m=4l
則v=$\frac{qBr}{m}$=$\frac{4qBl}{m}$，即為粒子從BC邊射出的最大速率；
T=$\frac{2πm}{qB}$
t_min=$\frac{37°}{360°}$T=$\frac{37πm}{180qB}$；
綜上可見(jiàn)AC正確，BD錯(cuò)誤；
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 本題是有一定的難度，作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)判斷粒子的兩個(gè)臨界、求出粒子的軌道半徑是本題的難點(diǎn)，也是正確解題的關(guān)鍵．